Bài 3: Hình thang cân

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn An Nhiên
Xem chi tiết
Hân Hân
7 tháng 7 2017 lúc 14:13

A B C D E

Qua B kẻ BE//AC cắt CD tại E.

Ta có: AB//CD (ABCD là hình thang)

\(E\in CD\) (theo cách vẽ)

Suy ra: AB//CE

Tứ giác ABEC có: AB//CE

\(\Rightarrow\)ABEC là hình thang

Hình thang ABEC có 2 cạnh bên AC//BE

\(\Rightarrow\) AC=BE

Mà AC=BD (gt)

\(\Rightarrow\)BE=BD

\(\Delta BDE\) có: BE=BD

\(\Rightarrow\)\(\Delta BDE\) cân tại B

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BDE}=\widehat{BED}\)

Mà \(\widehat{ACD}=\widehat{BED}\) (AC//BE)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BDE}=\widehat{ACD}\)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BDC\) có:

CD: cạnh chung

\(\widehat{BDE}=\widehat{ACD}\) (cmt)

AC=BD (gt)

\( \Rightarrow\Delta ACD=\Delta BDC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (2 góc tương ứng)

Hình thang ABCD có \(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

Suy ra: ABCD là hình thang cân.

Vậy hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Trần Đăng Nhất
27 tháng 7 2017 lúc 19:50

a, Ta có: BE song song AC ( theo bài ra)

AB song song CE ( E thuộc CD)

nên ABEC là hình bình hành, do đó AC=BE

mà AC = BD

nên BD=BE do đó BDE là tam giác cân

b, Ta có AC song song BE nên \(\widehat{BEC}=\widehat{ACD}\)

\(\widehat{BED}=\widehat{BDC}\) (BDE là tam giác cân )

do đó \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

Xét tg ACD và tg BDC có :\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\) AC=BD(gt)
BC là cạnh chung

nên tg ACD =tg BDC ( c-g-c)

c, Theo chứng minh câu b, ta có: tg ACD= tg BDC

do đó ˆADC=ˆBCD

Vậy ABCD là hình thang cân

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 5 2022 lúc 19:14

Xét tứ giác ABEC có 

AB//EC

AC//BE

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AC=BE

mà AC=BD

nên BE=BD

hay ΔBED cân tại B

bui pham phuong Uyen
Xem chi tiết
An Trịnh Hữu
28 tháng 6 2017 lúc 19:09

Hỏi đáp Toán

Nguyễn Lê Việt ANh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Việt ANh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
BaekYeol Aeri
Xem chi tiết
Mẫn Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Anh
2 tháng 7 2017 lúc 13:25

nè mk đây có j cứ hỏi nhưng hỏi bài lớp 7 trở xuống nhé, lớp 8 mới lớp 9 tui mới học 1 ít thuui

Cô nàng cá tính
Xem chi tiết
Đức Hiếu
2 tháng 7 2017 lúc 6:54

A B C M N

Ta có:

\(AB=AC\left(gt\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{2}=\dfrac{AC}{2}\)

\(\Rightarrow BN=CM\) (do N và M lần lượt là trung điểm của AB và AC)

Xét tam giác BCN và tam giác CBM ta có:

\(BN=CM\left(cmt\right)\);\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) (tam giác ABC cân); BC:chung

Do đó tam giác BCN=tam giác CBM(c.g.c)

=> CN=BM(cặp cạnh tương ứng)

=> Tứ giác BCMN là hình thang cân(do hai đường chéo bằng nhau)

Chúc bạn học tốt!!!