Bài 3: Hình thang cân

Qua B kẻ BE//AC cắt CD tại E.

Ta có: AB//CD (ABCD là hình thang)

\(E\in CD\) (theo cách vẽ)

Suy ra: AB//CE

Tứ giác ABEC có: AB//CE

\(\Rightarrow\)ABEC là hình thang

Hình thang ABEC có 2 cạnh bên AC//BE

\(\Rightarrow\) AC=BE

Mà AC=BD (gt)

\(\Rightarrow\)BE=BD

\(\Delta BDE\) có: BE=BD

\(\Rightarrow\)\(\Delta BDE\) cân tại B

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BDE}=\widehat{BED}\)

Mà \(\widehat{ACD}=\widehat{BED}\) (AC//BE)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BDE}=\widehat{ACD}\)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta BDC\) có:

CD: cạnh chung

\(\widehat{BDE}=\widehat{ACD}\) (cmt)

AC=BD (gt)

\( \Rightarrow\Delta ACD=\Delta BDC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (2 góc tương ứng)

Hình thang ABCD có \(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

Suy ra: ABCD là hình thang cân.

Vậy hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

a, Ta có: BE song song AC ( theo bài ra)

AB song song CE ( E thuộc CD)

nên ABEC là hình bình hành, do đó AC=BE

mà AC = BD

nên BD=BE do đó BDE là tam giác cân

b, Ta có AC song song BE nên \(\widehat{BEC}=\widehat{ACD}\)

mà \(\widehat{BED}=\widehat{BDC}\) (BDE là tam giác cân )

do đó \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)

Xét tg ACD và tg BDC có :\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\) AC=BD(gt)
BC là cạnh chung

nên tg ACD =tg BDC ( c-g-c)

c, Theo chứng minh câu b, ta có: tg ACD= tg BDC

do đó

Vậy ABCD là hình thang cân

Xét tứ giác ABEC có 

AB//EC

AC//BE

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AC=BE

mà AC=BD

nên BE=BD

hay ΔBED cân tại B

nè mk đây có j cứ hỏi nhưng hỏi bài lớp 7 trở xuống nhé, lớp 8 mới lớp 9 tui mới học 1 ít thuui

Ta có:

\(AB=AC\left(gt\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{2}=\dfrac{AC}{2}\)

\(\Rightarrow BN=CM\) (do N và M lần lượt là trung điểm của AB và AC)

Xét tam giác BCN và tam giác CBM ta có:

\(BN=CM\left(cmt\right)\);\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) (tam giác ABC cân); BC:chung

Do đó tam giác BCN=tam giác CBM(c.g.c)

=> CN=BM(cặp cạnh tương ứng)

=> Tứ giác BCMN là hình thang cân(do hai đường chéo bằng nhau)

Chúc bạn học tốt!!!