Question

Cho hình thang cân ABCD (ab//cd). E là trung điểm của BC, qua E kể đường thẳng song song với AD cắt CD ở F. Chứng minh BF vuông góc với CD.

Answer 1

Hình vẽ:

Giải:

Vì E là trung điểm của BC => EF là đường trung tuyến của BC (1)

Lại có: EF // AD => \(\widehat{D}=\widehat{EFC}\) (so le trong)

mà \(\widehat{D}=\widehat{C}\) (t/c hình thang cân)

=> \(\widehat{EFC}=\widehat{C}\)

=> \(\Delta FEC\) cân tại E => EF = EC

lại có: \(EC=\dfrac{1}{2}BC\) (E là trung điểm)

=> \(EF=\dfrac{1}{2}BC\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta BCF\) vuông tại F (đl đảo trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền = nửa cạnh huyền)

=> BF _l_ CD (đpcm)