Question

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BM, CN. Chứng minh: BNMC là hình thang cân.

Answer 1

Ta có:

\(AB=AC\left(gt\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{2}=\dfrac{AC}{2}\)

\(\Rightarrow BN=CM\) (do N và M lần lượt là trung điểm của AB và AC)

Xét tam giác BCN và tam giác CBM ta có:

\(BN=CM\left(cmt\right)\);\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\) (tam giác ABC cân); BC:chung

Do đó tam giác BCN=tam giác CBM(c.g.c)

=> CN=BM(cặp cạnh tương ứng)

=> Tứ giác BCMN là hình thang cân(do hai đường chéo bằng nhau)

Chúc bạn học tốt!!!