Rút gọn biểu thức: (sina + cosa)² - 2sina.cosa
Rút gọn biểu thức: (sina + cosa)² - 2sina.cosa
`(sin \alpha+cos \alpha)^2-2sin \alpha.cos \alpha`
`=sin^2 \alpha + cos^2 \alpha+2sin \alpha.cos \alpha-2sin \alpha.cos \alpha`
`=1+0`
`=1`.
câu hỏi:
cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC= 2AB. Tính các tỉ số lượng giác của góc C của tam giác
giúp tui với á
Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{AB^2+\left(2AB\right)^2}=AB\sqrt{5}\)
Mà:
\(\left\{{}\begin{matrix}sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB}{AB\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\\cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2AB}{AB\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\\tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AB}{2AB}=\dfrac{1}{2}\\cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{2AB}{AB}=2\end{matrix}\right.\)
Cho tgiac ABC vuông tại A, đường cao AH, kẻ HE vg tại AB, HF vg AC a.Cm: AE *AB=AF*AC b.Cm: HE*EB vg AF*FC=HB*HC
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b: Sửa đề: \(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HB\cdot HC\)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot EB=HE^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot FC=HF^2\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\)
\(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HE^2+HF^2\)
\(=EF^2=AH^2=HB\cdot HC\)
Cho ∆ABC vuông tại A . Biết AB=16cm AC =15cm
a) Tính góc B(làm tròn đến độ)
b) Phân giác tang của B
c) Vẽ AH vuông góc BI tại H tính AH[lam tròn đến số thập phân thứ I]
a) Ta có:
\(sinB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{15}{16}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}\approx70^o\)
b), c) Xem lại đề
cho tam giấcbc vuông tại a, viết các tỉ số lượng giác của góc b và góc c. Có nhận xét gì về tỉ số lượng giác của 2 góc này
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\)
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\)
\(cotB=\dfrac{AB}{AC}\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
\(cosC=\dfrac{AC}{BC}\)
\(tanC=\dfrac{AB}{AC}\)
\(cotC=\dfrac{AC}{AB}\)
Nhận xét:
\(sinB=cosC\)
\(sinC=cosB\)
\(tanB=cotC\)
\(cotB=tanC\)
10, Xét tam giác ABC vuông tại A:
BC^2=AC^2 +AB^2 (ĐL Py-ta-go)
hay 10^2=6^2 + AB^2
⇔ 100=36 + AB^2
⇔ AB^2= 64
⇔ AB=√64=8 (AB>0)
Xét tag ABC vuông tại A có:
sin∠B= AC/BC=6/10=0,6 ⇒ ∠B = 37 độ
sin∠C=AB/BC=8/10=0,8 ⇒ ∠C= 53 độ
\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\\ \Leftrightarrow\cos60,5=\dfrac{AB}{10}\\ \Rightarrow AB=4,9cm\)
a) \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pitago\right)\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=100+36=136\)
\(\Rightarrow AC=2\sqrt[]{34}\left(cm\right)\)
\(tanB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{2\sqrt[]{34}}=\dfrac{3}{\sqrt[]{34}}\)
\(tanC=tan\left(90^o-B\right)=cotB=\dfrac{1}{tanB}=\dfrac{\sqrt[]{34}}{3}\)
\(tanB=\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{3}{\sqrt[]{34}}\)
\(tanC=\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{\sqrt[]{34}}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{tanB}{tanC}=\dfrac{HC}{BH}=\dfrac{9}{34}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HC}{9}=\dfrac{BH}{34}=\dfrac{HC+BH}{9+34}=\dfrac{10}{43}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}HC=9.\dfrac{10}{43}=\dfrac{90}{43}\\BH=34.\dfrac{10}{43}=\dfrac{340}{43}\end{matrix}\right.\)
\(AH^2=HB.HC=\dfrac{340}{43}.\dfrac{90}{43}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{30\sqrt[]{34}}{43}\)
\(sin\widehat{HAC}=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{90}{43.2\sqrt[]{34}}=\dfrac{45}{43\sqrt[]{34}}\)
\(cos\widehat{HAC}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{30\sqrt[]{34}}{43.2\sqrt[]{34}}=\dfrac{15}{43}\)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên:
AB2+AC2=BC2
Hay 32+42=BC2
=>BC=\(\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)
a) \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
\(cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
\(tanB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{4}{3}\)
b) cosB+sinC+2tanC= \(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{5}+2.\dfrac{3}{4}=\dfrac{27}{10}\)
Xét ΔABC vuông tại A có tan B=AC/AB
=>AC=10*tan50
=>\(AC\simeq11,92\left(cm\right)\)