Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Xét ABC vuông tại A, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2=12^2+35^2=1369\)

\(BC=\sqrt{1369}=37cm\)

\(\cos B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{37}\)

\(\cot B=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{35}\)

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{35}{37}\)

\(tan\alpha=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{35}\)

\(cot\alpha=\frac{AB}{BC}=\frac{35}{12}\)

\(sin\alpha=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{37}\)

\(cos\alpha=\frac{AB}{BC}=\frac{35}{37}\)

\(BC=\sqrt{12^2+35^2}=\sqrt{1369}=37\)

3)kẻ BD vuông góc voi71 BC, D thuộc AC

tam giác ABC cân tại A có AH là Đường cao

suy ra AH là trung tuyến

Suy ra BH=HC

(BD vuông góc BC

AH vuông góc BC

suy ra BD song song AH

suy ra BD/AH = BC/CH = 2

suyra 1/BD = 1/2AH suy ra 1BD^2 =1/4AH^2

tam giác BDC vuông tại B có BK là đường cao

suy ra 1/BK^2 =1/BD^2 +1/BC^2

suy ra 1/BK^2 =1/4AH^2 +1/BC^2

1) \(1+tan^2\alpha=1+\dfrac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha}=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\) (đpcm).

Ta có: \(1+\cot^2a=\dfrac{AC^2}{AC^2}+\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BC^2}{AC^2}=\dfrac{1}{\dfrac{AC^2}{BC^2}}=\dfrac{1}{\sin^2a}\)

Bài 2: 

Gọi tam giác cần có trong đề là ΔABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\alpha\)

Ta có: \(\tan^2B+1=\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2+1=\dfrac{AC^2+AB^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}\)

\(\Leftrightarrow\tan^2B+1=1:\dfrac{AB^2}{BC^2}=\dfrac{1}{\cos^2B}\)(đpcm)

Do tam giác vuông \(ABC\) có \(\widehat{B}=30^o\) => \(2AC=BC\Leftrightarrow AC=4.\)

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC => \(AB=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}\)

Đúng

Sai

Đúng

Sai

a) =0.6455

b) =0.6032

c) =2.0145

d) mình thay anpha thành x nha

(tgx . cotgx =1) suy ra cotgx =1/tgx =2.1155