Bài 17: Ước chung lớn nhất

Gọi d là \(\left(ƯC_{ab;a+b}\right)\) Theo đề bài ra ta có:

\(ab⋮d\)

\(\Rightarrow\)a hoặc b đều chia hết cho d

mà a+b chia hết cho d

\(\Rightarrow a;b\)đều chia hết cho d

\(\Rightarrow\left(a;b\right)>1\)(trái giả thuyết)

\(\Rightarrow\left(ab;a+b\right)⋮d\) (đpcm)

\(120=2^3.3.5\)

\(48=2^4.3\)

\(\Rightarrow\text{Ư}CLN\left(120;48\right)=2^3.3=24\)

Ta có :

\(120=2^3.3.5\)

\(48=2^4.3\)

=> ƯCLN(120;48) = \(2^3.3=24\)

tick ủng hộ mk nhs

Ta có:

120=2³.3.5

48=2⁴.3

UCLN(48;120) là: 2³.3=24

Ta có: Hiệu của \(123456798\) và \(123456789\) là \(9\)

\(\Rightarrow UCLN=\left\{1;3;9\right\}\)

Mà các số có \(9\) chữ số được lập từ \(1;2;3;4;5;6;7;8;9\) đều chia hết cho \(9\)

\(\Rightarrow\) UCLN của các số đó là 9.

1. Gọi số phần thưởng chia được nhiều nhất là a

Để chia 240 bút bi,210 bút chì và 180 quyển vở vào a phần thưởng mà mỗi phần thưởng có số bút bi, bút chì và tập vở như nhau thì 240, 210 và 180 phải chia hết cho a.

=> a thuộc Uc (240;210;180)

Mà a lớn nhất => a thuộc UCLN (240;210;180)

Ta có: 240 = 2^4 . 3 . 5

210 = 2 . 3 . 5 .7

180 = 2^2 . 3^2 . 5

UCLN (240'210;180) = 2 . 3 . 5 = 30

Vậy a = 30

Khi ấy: Mỗi phần thưởng có:

+ 240 : 30 = 8 (bút bi)

+ 210 : 30 = 7 (bút chì)

+ 180 : 30 = 6 (quyển vở)

2. Để cắt hết tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông phải là một ước chung của chiều dài và chiều rộng của tấm bìa. Do đó muốn cạnh hình vuông là lớn nhất thì đọ dài của cạnh phải là UCLN (75;105).

Vì: 75 = 3 . 5^2

105 = 3 . 5 . 7

=>UCLN (75;105) = 3 . 5 = 15

Đs: 15cm

Chúc bạn học tốt!

Ta có:

Định nghĩa:

\(x=a^n.b^m\)

Số ước của \(x\) là:

\(\left(n+1\right)\left(m+1\right)\)

Vậy số ước của số cần tìm là:

\(\left(2+1\right)\left(3+1\right)=3.4=12\) ước

a: \(\left\{{}\begin{matrix}480⋮a\\600⋮a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a\inƯC\left(480;600\right)\)

mà a là số lớn nhất

nên a=120

b: \(\left\{{}\begin{matrix}126⋮x\\210⋮x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\inƯC\left(126;210\right)\)

mà 15<x<30

nên x=21

Gọi x là UCLN[n+1; 3n+4] với x thuộc N*

=> [n+1] chia hết cho x và [3n+4] chia hết cho x

=> 3.[n+1] chia hết cho x và [3n+4] chia hết cho x

=> [3n+3] chia hết cho x và [3n+4] chia hết cho x

=> [3n+4] - [3n+3] chia hết cho x

=> 1 chia hết cho x

=> x thuộc Ư[1] mà d thuộc N*

=> x = 1

Vâỵ với mọi n thuộc N thì n+1 và 3n +4 nguyên tố cùng nhau.

Gọi ước chung của n + 1 và 3n + 4 là d.

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.\left(n+1\right)⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3n+4-3n-3⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d\in\left\{1,-1\right\}\)

Vậy n + 1 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(n+1; 3n+4) là d \(\left(d\in N;d>0\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+1⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3n+4-\left(3n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy n+1 và 3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Làm ơn giúp mk đi

Gọi A là tổng số viên bị của 2 bạn thi:
Số viên bi Bắc bằng 3/5 tổng số bi, hay là: 3/5 . A
số bi củ Trung bằng 1/2 tổng số bi của hai bạn : 1/2.A
Bắc có nhiều hơn Trung 5 viên bi nên là: 3/5A - 1/2.A = 5
Giải ra tìm tổng số bi, sau đó thế vào tìm 2 người.

Cách 1 :

\(U\left(24\right)=\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)

\(U\left(36\right)=\left\{1;2;3;4;6;9;12;16;36\right\}\)

\(UC\left(24,36\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)

Cách 2 :

Ta có : \(24=2^3.3\)

\(36=2^2.3^2\)

\(\Rightarrow UCLN\left(24,36\right)=12\)

\(U\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)