Bài 14: Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố

Đặt 13p + 1 = n³(n>2)

=> 13p = (n - 1)(n² + n + 1)

Ta có 2 TH :

TH1: n - 1 = 13 \(\forall\) n² + n + 1 = p => n = 14 => p =221

TH2: n - 1 = p\(\forall\) n² + n + 1 = 13 => n² + 2 = 13 - p => (p+1)² = 11 - p => p = 2

Đặt 13p + 1 = n³ (n > 2)
=> 13p = (n - 1)(n² + n + 1)
Ta có 2 TH :
TH1 : n - 1 = 13 \(\forall n^2+n+1=p\Rightarrow n=14\)\(\Rightarrow p=221\)
TH2 : n - 1 = p \(\forall n^2+n+1=13\Rightarrow n^2+2\)\(=13-p\Rightarrow\left(p+1\right)^2=11-p\Rightarrow p=2\)
@Phạm Thị Hằng

Theo bài ra ta có :

Đặt 13p + 1 = n3 (n > 2)
=> 13p = (n - 1)(n2 + n + 1)
Ta có 2 TH :
TH1 : n - 1 = 13
TH2 : n - 1 = p

thay *để được hợp số:1*

* thuộc {2;4;5;6;8;0}

Ta có : \(3^2⋮3\) ; \(3n⋮3\) ; \(3^3⋮3\)

\(\Rightarrow3^2+3n+3^3⋮3\)

\(\Rightarrow n\in\varnothing\)

~ học tốt ~

Ở bài này (n-1)*(n-5) => n lớn hơn 5 (nếu < 5 thì sẽ ra số nguyên âm => ko có snt là âm).

Ta biết rằng số nguyên tố không thể phân tích ra thừa số nguyên tố, khi phân tích sẽ ra chính nó => ở (n-1)*(n-5) (n>5) ta phải tìm một thừa số bằng 1.

Ta thấy n > 5 => n-1 không thể bằng 1. Vậy n-5=1 => n = 6.

Thay vào ta được : (6-1)*(6-5) = 5 * 1 = 5 (là số nguyên tố => thỏa mãn)

Vậy số tự nhiên n đó là 6.

n = 6

Vì \(2n-8\)là số nguyên tố nên \(2n-8>0\Leftrightarrow n>4\)

Xét:

\(n=5\Rightarrow2n-8=10-8=2\left(SNT\right)\) chọn

Xét: \(n>5\) thì luôn luôn có dạng \(5k+1;5k+2;5k+3;5k+4\)

Xét: \(n=5k+1\Rightarrow2n-8=10k+2-8=10k-6⋮2\left(HS\right)\)loại

\(n=5k+2\Rightarrow2n-8=10k+4-8=10k-4⋮2\left(HS\right)\)loại

\(n=5k+3\Rightarrow2n-8=10k+6-8=10k-2⋮2\left(HS\right)\) loại

\(n=5k+4\Rightarrow2n-8=10k+8-8=10k⋮2\left(HS\right)\) loại

\(\Rightarrow n=5\)

1, phân tích ra các thừa số của 5 và 2. ta được:

\(=5.5.2.5.3.5.4........5.10+2.2.2.3.2.4.......2.50\)

\(=5^{10}.\left(1.2.3......10\right)+2^{49}\left(2.3.4.5.......50\right)\)

Số hạng đầu chia hết cho 3 do có chứa thừa số 3; số hạng 2 chia hết cho 3 do cũng chứa thừ số 3 nên tổng của chúng chi hết cho 3;

2, Ta có:\(5^n+6^n.6+1\)

để ý rằng : \(6^n.6\) chia hết cho 2 vì là số chẵn;

\(5^n\) là số lẻ =>\(5^n+1\) là số chẵn nên chia hết cho2;

=>Tổng của chúng chia hết cho 2;

CHÚC BẠN HỌC TỐT......

Vì n là số tự nhiên lẻ

=> n \(\in\) {1;3;5;7;9;...}

* n = 1 => n không là số nguyên tố vì (loại)

* n = 3 => \(\left\{{}\begin{matrix}n=3\\n+10=13\\n+14=17\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

* n > 3; n là số lẻ => \(\left\{{}\begin{matrix}n=3k+1\\n=3k+2\end{matrix}\right.\)

n = 3k + 1 => n + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 \(⋮\) 3 (loại)

n = 3k + 2 => n + 10 = 3k + 10 + 2 = 3k + 12 \(⋮\) 3 (loại)

Vậy n = 3 là giá trị cần tìm

Xét:

+Nếu p=1 thì:

\(p+10=1+10=11;p+14=1+14=15\)(hợp số,loại)

+Nếu p=3 thì:

\(p+10=3+10=13;p+14=3+14=17\)(SNT,chọn)

Nếu p là 1 số lẻ lớn hơn 3 thì sẽ có dạng 3k+1;3k+2

+Nếu p=3k+1

\(p+14=3k+1+14=3k+15\)(hợp số,loại)
+Nếu p=3k+2

\(p+10=3k+2+10=3k+12\)(hợp số,loại)

\(\Leftrightarrow p=3\)

Lấy VD nhá:

n=1 thì \(\dfrac{2n+4}{n^2+4n+3}=\dfrac{6}{8}\) ko tối giản => đề sai

bn này kì qá, đăng 1 câu hỏi giống nhau mấy lần, mk nhớ mk tl câu hỏi này ủa bn rồi mà! mk cx ns là sai đề, sao phải đăng lại nhiều lần vậy!

Câu hỏi của Quỳnh Như - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Bài toán 4: Chứng minh rằng nếu p và 8p² + 1 là hai số nguyên tố thì 8p² - 1 là số nguyên tố.

Giải: Giả sử p là số nguyên tố lớn hơn 3 thế thì p có dạng 3k \(\pm\) 1 (k \(\in\) N)

=> p² = (3k + 1)² = 3(3k² \(\pm\) 2k) + 1 = 3t + 1

=> 8p² +1 = 8( 3t + 1) + 1 = 24t + 9 \(⋮\)3 => 8p² + 1 là hợp số (trái giả thiết)

Vậy p = 3k, p nguyên tố => p = 3

8p² + 1 = 8.3² + 1 = 73 ( nguyên tố)

8p² – 1 = 8.3² – 1 = 71 ( nguyên tố)

Vậy p và 8p² + 1 là hai số nguyên tố thì 8p² - 1 là số nguyên tố.

Nguồn: Google