Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

4:

BC=BH+CH

=25+144=169(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=25\cdot144=5^2\cdot12^2=60^2\)

=>AH=60(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{25\cdot169}=65\left(cm\right)\\AC=\sqrt{144\cdot169}=156\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

6:

Chúng ta sẽ gọi AB,AC là hai cạnh góc vuông(AB<AC) và AH là đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC

Theo đề, ta có: AB=5cm và AC=12cm

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{5^2+12^2}=13\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot13=5\cdot12=60\)

=>\(AH=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{5^2}{13}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{13}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

1:

ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>AH=2,4(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{3^2}{5}=1.8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{4^2}{5}=3.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

2:

Chúng ta sẽ gọi AB,AC là hai cạnh góc vuông

AH,AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A xuống cạnh huyền BC

Theo đề, ta có: AH=4cm và AM=5cm

ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến

nên BC=2*AM

=>BC=10(cm)

Đặt HB=x; HC=y

HB+HC=BC

=>x+y=10(1)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\)

=>\(x\cdot y=4^2=16\)(2)

Từ (1), (2) suy ra x,y là các nghiệm của phương trình:

\(a^2-10a+16=0\)

=>(a-2)(a-8)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=8\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}BH=2cm\\CH=8cm\end{matrix}\right.\)

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{CH\cdot CB}=\sqrt{8\cdot10}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}BH=8cm\\CH=2cm\end{matrix}\right.\)

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{CH\cdot CB}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

giúp tui với 

Bài 1 :

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pitago\right)\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9+16=25\)

\(\Leftrightarrow BC=5\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CH=BC-BH=5-\dfrac{9}{5}=\dfrac{16}{5}\left(cm\right)\)

\(AH^2=BH.CH=\dfrac{9}{5}.\dfrac{16}{5}=\dfrac{3^2.4^2}{5^2}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)

Bài 4:

\(BC=BH+CH=25+144=169\left(cm\right)\)

\(AH^2=BH.CH=25.144=5^2.12^2\)

\(\Leftrightarrow AH=5.12=60\left(cm\right)\)

\(AB^2=BH.BC=25.169=5^2.13^2\)

\(\Leftrightarrow AB=5.13=65\left(cm\right)\)

\(AC^2=CH.BC=144.169=12^2.13^2\)

\(\Leftrightarrow AC=12.13=156\left(cm\right)\)

\(AC=800m=0,8km\)

Thời gian để An đi từ nhà đến quán Game:

\(t=\dfrac{AC}{v_A}=\dfrac{0,8}{5}=0,16\left(h\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{0,8^2+2^2}\approx2,2\left(km\right)\) 

Vận tốc mà Bảo phải đi là:

\(v_B=\dfrac{BC}{t}=\dfrac{2,2}{0,16}\approx13,75\left(km/h\right)\)

Vậy: ...

Gọi chiều dài của dây là x

Chiều cao của cây là x-0,5

Nếu kéo căng sợi dây sao cho đầu dây chạm đất thì khoảng cách từ đầu dây đến gốc cây là 2,5m nên ta có phương trình sau:

\(\left(x-0.5\right)^2+2.5^2=x^2\)

=>\(x^2-x+0.25+6.25=x^2\)

=>6,5-x=0

=>x=6,5

Chiều cao của cây là 6,5-0,5=6(m)

Ta có AH là đường cao áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{6^2-3,5^2}\approx5\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông ACH ta có:

\(AC^2=AH^2+CH^2\)

\(\Rightarrow CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{8^2-5^2}\approx6\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=CH+BH=6+5=11\left(cm\right)\)

tam giác vuông k bạn

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC(góc A=90) có:

BC²=AB²+AC²

<=>BC²=3²+4²

<=>BC²=25

<=>BC=5(cm)

Áp dụng HTL vào tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH được:

AB.AC=BC.AH

<=>3.4=5.AH

<=> AH=\(\dfrac{3.4}{5}\)

<=>AH=2,4(cm)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB vuông tại H có:

AB²=AH²+BH²

<=>BH²=3²-2,4²

<=>BH²=3,24

<=>BH=1,8(cm)
Ta có:BC=BH+CH

=>CH=BC-BH=5-1,8=3,2(cm)

Vậy BC=5cm;AH=2,4cm;BH=1,8cm;CH=3,2cm

a, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác MNP

\(MN^2+MP^2=NP^2\\ \Rightarrow NP=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Ta có \(MN\times MP=MI\times NP\\ \Rightarrow MI=\dfrac{6\times8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

b, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác MNP

\(MN^2+MP^2=NP^2\\ \Rightarrow NP=\sqrt{9^2+16^2}=\sqrt{337}\left(cm\right)\)

Ta cs

\(MN\times MP=MI\times NP\\ \Rightarrow MI=\dfrac{9\times16}{\sqrt{337}}\approx7,8\left(cm\right)\)

c, \(MN^2+MP^2=NP^2\\ \Rightarrow NP=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Ta có \(MN\times MP=MI\times NP\\ \Rightarrow MI=\dfrac{\sqrt{2}\times\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{30}}{5}\left(cm\right)\)

1: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC

=>AB=căn 3,6*10=6(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>AH^2+HB^2=AB^2

=>HB^2=6^2-3,6^2=4,8^2

=>HB=4,8(cm)

b: Xét ΔMAB có

BE,AH là đường cao

BE cắt AH tại D

=>D là trực tâm

=>MD vuông góc AB

=>MD//AC

=>góc HMD=góc HCA

ΔHDM vuông tại H

=>HD=DM*sinDMH

=DM*sinC