Bài 1: Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

???

sử dụng sin cos tan cot hoặc hệ thức lượng, tỉ số lượng giác.

mà tg nào chả có 3 cạnh lại còn viết là: "tam giác vuông 3 cạnh"

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\)

\(\Leftrightarrow HB\left(HB+14\right)=576\)

\(\Leftrightarrow HB^2+14HB-576=0\)

=>(HB+32)(HB-18)=0

=>HB=18(cm)

=>HC=32(cm)

=>BC=50(cm)

\(AB=\sqrt{18\cdot50}=30\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{32\cdot50}=40\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{50}{7}\)

Do đó: DB=150/7(cm); DC=200/7(cm)

Xét ΔABD vuông tại D có \(\cos BAD=\dfrac{AD}{AB}\)(1)

Xet ΔACE vuông tại E có \(\cos CAE=\dfrac{AE}{AC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AD/AB=AE/AC

Xét ΔADE và ΔABC có 
AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

DO đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC

a: \(BC=\sqrt{c^2+b^2}\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{bc}{\sqrt{c^2+b^2}}\)

\(AI=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{bc}{\sqrt{c^2+b^2}}\cdot\dfrac{1}{c}=\dfrac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}\)

\(AK=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{bc}{\sqrt{c^2+b^2}}\cdot\dfrac{1}{b}=\dfrac{c}{\sqrt{c^2+b^2}}\)

b: \(\dfrac{BI}{CK}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{HB^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{c^3}{b^3}\)

Tự vẽ hình :D

Vì AH vuông góc BC nên AH là đường cao của tam giác ABC

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: \(AH^2=HB.HC=4.9=36\Rightarrow AH=\sqrt{36}=6\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHB, ta có: \(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC, ta có: \(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{6^2+9^2}=3\sqrt{13}\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{13}\right)^2+\left(3\sqrt{13}\right)^2}=13\)

mình lười vẽ hình lắm cho nên bạn tự vẽ nha

a)dễ dàng chứng minh đc tứ giác OCAB là hình thoi ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau là hình thoi( toán 8))

b) ta thấy BO=2MO

nên góc MOB=60^o

vậy \(BE=\sqrt{2}BO=6\sqrt{2}\)

mình lười vẽ hình lắm cho nên bạn tự vẽ nha

a)dễ dàng chứng minh đc tứ giác OCAB là hình thoi ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau là hình thoi( toán 8))

b) ta thấy BO=2MO

nên góc MOB=60o

vậy

Sao tỉ số 2 cạnh góc vuông lại là 125 cm ???? Tớ nghĩ đó là tổng hoặc hiệu chứ ???

*) Do \(AB>AC\Leftrightarrow BH>HC\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH^2-BH\left(25-BH\right)=0\)

\(\Leftrightarrow12^2-25BH+BH^2=0\)

\(\Leftrightarrow156,25-25BH+BH^2=12,25\)

\(\Leftrightarrow\left(12,5-BH\right)^2=12,25\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12,25-BH=3,5\\12,25-BH=-3,5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow BH\in\left\{9;16\right\}\Rightarrow HC\in\left\{16;9\right\}\)

Mà do \(BH>HC\Rightarrow BH=16;HC=9\)

Xét tam giác BHA vuông tại A => \(BH^2+AH^2=AB^2\Leftrightarrow AB=\sqrt{16^2+12^2}=20\)

Xét tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow BC.AH=AB.AC\Leftrightarrow AC=\dfrac{BC.AH}{AB}\Leftrightarrow AC=15\)

Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}=12,5\)

Ta có: \(HM=MC-HC\Leftrightarrow HM=\dfrac{25}{2}-9=3,5\)

a: \(BC=\sqrt{7^2+9^2}=\sqrt{130}\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{63\sqrt{130}}{130}\)

b: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB^2=25\)

=>HB=HC=5

\(AB=\sqrt{5^2+5^2}=5\sqrt{2}=AC\)