Question

cho tam giác ABC,góc A=90độ,đường cao AH,phân giác AD.Biết AH=24cm,HC-HB=14cm.Tính DB,DA

Answer 1

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\)

\(\Leftrightarrow HB\left(HB+14\right)=576\)

\(\Leftrightarrow HB^2+14HB-576=0\)

=>(HB+32)(HB-18)=0

=>HB=18(cm)

=>HC=32(cm)

=>BC=50(cm)

\(AB=\sqrt{18\cdot50}=30\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{32\cdot50}=40\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{4}=\dfrac{DB+DC}{3+4}=\dfrac{50}{7}\)

Do đó: DB=150/7(cm); DC=200/7(cm)