Question

Cho ∆ ABC vuông tại A, AH là đường cao. Gọi I, K thứ tự là hình chiếừ lên AB,AC. Đặt AB= c,AC= b.

a/ tính AH,AK theo b,c.

b/ chứng minh:

BI/ CK= c^3/ b^3

Answer 1

a: \(BC=\sqrt{c^2+b^2}\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{bc}{\sqrt{c^2+b^2}}\)

\(AI=\dfrac{AH^2}{AB}=\dfrac{bc}{\sqrt{c^2+b^2}}\cdot\dfrac{1}{c}=\dfrac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}\)

\(AK=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{bc}{\sqrt{c^2+b^2}}\cdot\dfrac{1}{b}=\dfrac{c}{\sqrt{c^2+b^2}}\)

b: \(\dfrac{BI}{CK}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{HB^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{c^3}{b^3}\)