Bài 1: Mở rộng khái niệm phân số

Lời giải:

Do $x,y,z>0$ nên:

$A> \frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+x}+\frac{z}{z+x+y}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1(*)$

Mặt khác:
$\frac{x}{x+y}-\frac{x+z}{x+y+z}=\frac{-yz}{(x+y)(x+y+z)}<0$ với mọi $x,y,z>0$

$\Rightarrow \frac{x}{x+y}< \frac{x+z}{x+y+z}(1)$

Hoàn toàn tương tự ta có:

$\frac{y}{y+z}< \frac{y+x}{y+z+x}(2)$

$\frac{z}{z+x}< \frac{z+y}{z+x+y}(3)$

Lấy $(1)+(2)+(3)$ ta thu được: $A< \frac{2(x+y+z)}{x+y+z}=2(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow 1< A< 2$ nên $A$ không là số nguyên.

a/Để \(\dfrac{4}{n}\) nguyên thì \(4⋮n\)
\(\Rightarrow n\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm4\right\}\)
Mà n là số tự nhiên
Nên \(n\in\left\{1;4\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{1;4\right\}\)
b/Để \(\dfrac{n+9}{3}\) nguyên thì \(\left(n+9\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n+9\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng sau:

Vậy không có số tự nhiên n nào thỏa mãn.

a: Để A nguyên thì 4 chia hết cho n

=>\(n\in\left\{1;2;4\right\}\)

b: Để B nguyên thì n+9 chia hết cho 3

=>n chia hết cho 3

=>\(n=3k;k\in N\)

\(\dfrac{7}{15}.\dfrac{4}{5}+\dfrac{7}{15}.\dfrac{1}{5}-\dfrac{7}{15}\)

\(=\dfrac{7}{15}.\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{5}-1\right)\)

\(=\dfrac{7}{15}.0\)

\(=0\)

\(\dfrac{7}{15}\cdot\dfrac{4}{5}+\dfrac{7}{15}\cdot\dfrac{1}{5}-\dfrac{7}{15}\)

\(=\dfrac{7}{15}\cdot\left(\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{5}-1\right)\)

\(=\dfrac{7}{15}\cdot\left(1-1\right)\)

\(=\dfrac{7}{15}\cdot0\)

\(=0\)

Bài 5:

\(\dfrac{3}{4}=\dfrac{x}{20}=\dfrac{21}{y}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{20}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{21}{y}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=20\cdot\dfrac{3}{4}=15\\y=21\cdot\dfrac{4}{3}=7\cdot4=28\end{matrix}\right.\)

Bài 4:

a: \(\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\cdot9}{5\cdot9}=\dfrac{27}{45}\)

b: Đề sai rồi bạn

Bài 3:

a: \(21\cdot21=441\)

\(49\cdot9=441\)

=>\(21\cdot21=49\cdot9\)

=>\(\dfrac{21}{9}=\dfrac{49}{21}\)

b: \(\dfrac{-24}{34}=\dfrac{-24:2}{34:2}=\dfrac{-12}{17}\)

\(\dfrac{-60}{85}=\dfrac{-60:5}{85:5}=\dfrac{-12}{17}\)

Do đó: \(\dfrac{-24}{34}=\dfrac{-60}{85}\)

Bài 2:

\(15cm=\dfrac{3}{20}m\)

\(40mm=\left(\dfrac{40}{1000}\right)m=\dfrac{1}{25}m\)

Bài 1:

a: \(\left(-17\right):8=\dfrac{-17}{8}\)

b: \(\left(-8\right):\left(-9\right)=\dfrac{-8}{-9}\)

\(\dfrac{-3}{4}=\dfrac{x}{20}=\dfrac{21}{y}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{20}=-\dfrac{3}{4}\\\dfrac{21}{y}=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{4}\cdot20=-15\\y=\dfrac{21\cdot4}{-3}=-\dfrac{84}{3}=-28\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{-24}{-6}=\dfrac{x}{3}=\dfrac{4}{y^2}=\dfrac{z^3}{-2}\)

=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{4}{y^2}=\dfrac{z^3}{-2}=4\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot4=12\\y^2=4:4=1\\z^3=-2\cdot4=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y\in\left\{1;-1\right\}\\z=-2\end{matrix}\right.\)

Câu 1:

\(\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{20};\dfrac{2}{5}=\dfrac{8}{20};\dfrac{11}{20}=\dfrac{11}{20};\dfrac{3}{10}=\dfrac{6}{20}\)

Vì \(\dfrac{6}{20}< \dfrac{8}{20}< \dfrac{10}{20}< \dfrac{11}{20}\)

nên \(\dfrac{3}{10}< \dfrac{2}{5}< \dfrac{1}{2}< \dfrac{11}{20}\)

=>Bơi lội là môn được yêu thích nhất, cầu lông là môn ít được yêu thích nhất

Bài 2:

Ngày 4 gặt được:

\(1-\dfrac{4}{15}-\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{15}=\dfrac{30}{30}-\dfrac{8}{30}-\dfrac{5}{30}-\dfrac{4}{30}=\dfrac{13}{30}\)(cánh đồng)

Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề và hỗ trợ tốt hơn bạn nhé.