§1. Các định nghĩa

Xét ΔABC có

N,M lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>NM là đường trung bình của ΔABC

=>NM//AC

=>\(\overrightarrow{NM}\) và \(\overrightarrow{AC}\) là hai vecto cùng hướng

Câu 1: 

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó MN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2(1)

Xét ΔHBC có

E là trung điểm của HB

F là trung điểm của HC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//BC và EF=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//EF và MN=EF

=>MNFE là hình bình hành

SUy ra: VECTO MN=VECTO EF

Bài 1.3 (STB trang 12)Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA. Chứng minh NP−→−=MQ−→−NP→=MQ→\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ} và PQ−→−=NM−→−PQ→=NM→\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM} ?

Lời giải:
Vì \(\overrightarrow{EP}=\overrightarrow{FQ}(=\overrightarrow{AD})\) nên $EPQF$ là hình bình hành

\(\Rightarrow \overrightarrow{QP}=\overrightarrow{FE}(1)\)

Vì $ABCD$ và $ABEF$ là hình bình hành nên:

\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\\ \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{FE}\end{matrix}\right.\Rightarrow \overrightarrow{DC}=\overrightarrow{FE}(2)\)

Từ $(1);(2)$ suy ra \(\overrightarrow {QP}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow CDQP\) là hình bình hành (đpcm)

Các loại cây trồng :

+ Cây cà phê

+Cây chè

+ Cây lúa

+ Cây cao su

+Cây thanh long,......

-Các cây trồng chủ yếu ở địa phương: Cây lúa, Cây cao su, Cây sắn,Cây mía,.

Ở nước ta trồng rất nhiều loại cây nông ngiệp

-Trồng trọt có vai trò :

-Cung cấp lương thực,thực phẩm

-Cung nguyên liệu cho nông nghiệp

-Cung cấp thức ăn cho chăn nuôi

- Cung cấp nông sản để sản xuất.

- Tạo công ăn việc làm cho người nông dân

Bn áp dụng Tính chất của đường trung bình trong tg là đucợ

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

Do đó: E là trung điểm của DF

=>DE=EF(1)

Xét ΔABE có

Mlà trung điểm của BA

MF//AE

Do đó: F là trung điểm của BE

=>BF=FE(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE=EF=FB

=>vecto DE=vecto EF=vecto FB

Lời giải:

a) Vecto ngược hướng với một vecto là vecto song song nhưng không cùng hướng.

Từ đó dễ thấy \(\overrightarrow{ED}; \overrightarrow{BF}\) là hai vecto ngược hướng với \(\overrightarrow{EF}\)

b) Hai vecto bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Vì \(AB=DC\Rightarrow \frac{AB}{2}=\frac{DC}{2}\Rightarrow AM=CN\)

Mà $AM\parallel CN$ nên $AMCN$ là hình bình hành

Do đó: \(AN\parallel CM\) hay \(MF\parallel AE; EN\parallel FC\)

Khi đó: Áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{BF}{EF}=\frac{BM}{MA}=1\Rightarrow BF=EF\)

\(\frac{DE}{EF}=\frac{DN}{NC}=1\Rightarrow DE=EF\)

Vậy \(FB=EF=DE\Leftrightarrow |\overrightarrow{FB}|=|\overrightarrow{EF}|=|\overrightarrow{DE}|\)

Mà 3 vecto trên lại song song và cùng hướng nên \(\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{FB}\)

Cùng hướng vs vecto OB là vecto DO và DB. Ngược hướng với vecto OA là vecto OC và AC. Vecto bằng vs vecro OC là AO

- cùng hướng vs OB là DO và DB

--ngược hướng vs OA là OC và AC

- bằng vs OC là AO