Sửa đề: Cho hình bình hành ABCD có góc \(\hat{A}=120^0\) và AB=3cm và AC là phân giác của góc BAD. Tính độ dài các vecto AC, vecto BD
ABCD là hình bình hành
=>\(\hat{ABC}+\hat{BAD}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}=180^0-120^0=60^0\)
AC là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}=\frac12\cdot\hat{BAD}=\frac{120^0}{2}=60^0\)
Xét ΔBAC có \(\hat{BAC}=\hat{ABC}=60^0\)
nên ΔBAC đều
=>AC=AB=BC=3
=>\(\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=3\)
ABCD là hình bình hành
=>AD=BC
=>AD=3
Xét ΔABD có \(cosBAD=\frac{AB^2+AD^2-BD^2}{2\cdot AB\cdot AD}\)
=>\(3^2+3^2-BD^2=2\cdot3\cdot3\cdot cos120=-9\)
=>\(BD^2=18+9=27\)
=>\(BD=3\sqrt3\)
=>\(\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD=3\sqrt3\)
