§1. Các định nghĩa

vì DE,EF,DF LA NHUNG DUONG trung binh nen ta se co ca cap vectơ sau : DE=FA=BF,EF=CD=DB,DF=EA=CE

Xét (O) có

ΔB'AB nội tiếp

BB' là đường kính

Do đó: ΔB'AB vuông tại A

Suy ra: B'A\(\perp\)BA

hay CH//A'B'

Xét (O) có

ΔB'CB nội tiếp

BB' là đường kính

Do đó: ΔB'CB vuông tại C

=>B'C\(\perp\)BC

hay B'C//AH

Xét tứ giác AHCB' có

AH//CB'

AB'//CH

Do đó:AHCB' là hình bình hành

Suy ra: \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}\)

Xét (O) có

ΔB'AB nội tiếp

BB' là đường kính

Do đó: ΔB'AB vuông tại A

Suy ra: B'A\(\perp\)BA

hay CH//A'B'

Xét (O) có

ΔB'CB nội tiếp

BB' là đường kính

Do đó: ΔB'CB vuông tại C

=>B'C\(\perp\)BC

hay B'C//AH

Xét tứ giác AHCB' có

AH//CB'

AB'//CH

Do đó:AHCB' là hình bình hành

Suy ra: \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B'C}\)

16

de dễ z bấm máy cai là ra roi 4 mũ 3: 2 mũ 2 bang 16

​

=  16

1) Các vecto bằng vecto EF là:

\(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\)

Với hai điểm phân biệt chẳng hạn A và B , có hai vecto \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BA}\) .Với 5 điểm phân biệt đã cho , ta có 10 tập hợp khác nhau cụ thể là :

\(\left\{A,B\right\},\left\{A,C\right\},\left\{A,D\right\},\left\{A,E\right\},\left\{B,C\right\},\left\{B,D\right\},\left\{B,E\right\},\left\{C,D\right\},\left\{C,E\right\},\left\{D,E\right\}\)

Do đó ta có 20 vecto ( khác vecto 0) có điểm đầu và điểm cuối là 5 điểm đã cho.

Hai vector này đâu thể cùng phương?

Lời giải:

a)

Vì \(A,C',B\) theo thứ tự là ba điểm thẳng hàng, nên \(\overrightarrow {BC'},\overrightarrow{C'A}\) là hai vector cùng phương, cùng hướng.

Mặt khác \(BC'=C'A\) do $C'$ là trung điểm nên \(\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{C'A}=\frac{\overrightarrow{BA}}{2}(1)\)

Lại có, do \(\frac{B'C}{B'A}=\frac{CA'}{A'B}=1\Rightarrow A'B'\parallel AB\) và \(A'B'=\frac{1}{2}BA\)

Mà \(\overrightarrow {A'B'}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{BA}\) nên \(\overrightarrow{A'B'}=\frac{\overrightarrow{BA}}{2}(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{C'A}=\overrightarrow{A'B'}\)

b)

Tương tự cách của phần a, ta có:

\(\overrightarrow{B'C'}=\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{A'B}\)

\(\overrightarrow{C'A'}=\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{B'C}\)

Lời giải:

Vì $O$ là tâm ngoại tiếp nên \(OA=OC=OB=OB'\Rightarrow AB'CB\) là tứ giác nội tiếp.

Do đó, \(\angle ABB'=\angle ACB'\Leftrightarrow \angle ABO=\angle ACB'\)\((1)\)

Vì $AOC$ là tam giác cân tại $O$ nên:
\(\angle OAC=\frac{180^0-\angle AOC}{2}=\frac{180^0-2\angle ABC}{2}\) (tính chất của góc nội tiếp và góc ở tâm)

\(\Leftrightarrow \angle OAC=90^0-\angle ABC=\angle BAH\)

\(\Leftrightarrow \angle OAC+\angle HAO=\angle BAH+\angle HAO\Leftrightarrow \angle BAO=\angle HAC\)

\(\Leftrightarrow \angle ABO=\angle HAC(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \angle HAC=\angle ACB'\Rightarrow AH\parallel B'C\)

Xét tam giác $BAB'$ có đường trung tuyến bằng một nửa cạnh đối diện ( \(OA=\frac{1}{2}BB'\) ) nên là tam giác vuông, do đó \(AB'\perp AB\)

Mà \(CH\perp AB\Rightarrow CH\parallel AB'\)

Tứ giác $AB'CH$ có các cặp cạnh đối song song nhau nên là hình bình hành, do đó \(B'C=AH\)

Từ đó ta thấy \(\overrightarrow {AH},\overrightarrow {B'C}\) là hai vecto cùng phương, cùng hướng và có độ dài bằng nhau nên bằng nhau.