§1. Các định nghĩa

MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=>MN//AB//CD và \(MN=\frac12\left(AB+CD\right)\)

Các cặp vecto cùng phương là: \(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{BA}\) ; \(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{DC}\) ; \(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{CD}\) ; \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{NM}\) ; \(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{NM}\) ; \(\overrightarrow{CD};\overrightarrow{MN}\) ; \(\overrightarrow{DC};\overrightarrow{NM}\)

Các cặp vecto cùng hướng là: \(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{DC}\) ; \(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{BA}\) ; \(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{DC}\) ; \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{DC}\) ; \(\overrightarrow{CD};\overrightarrow{BA}\)

Các cặp vecto ngược hướng là: \(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{BA}\) ; \(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{MN};\overrightarrow{CD}\) ; \(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{DC}\) ; \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}\) ; \(\overrightarrow{DC};\overrightarrow{BA}\)

a. Có 3 đoạn thẳng là AB, BC, AC

b, Có 6 vecto là \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CB};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{CA}\)

c. Số vecto gấp đôi số đoạn thẳng

\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\) \(\Rightarrow\) ABCD là hình bình hành

Vậy D là đỉnh của hình bình hành ABCD

\(\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{CA}\Rightarrow\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow A\) là trung điểm CE hay E là điểm đối xứng C qua A

Tập hợp điểm R thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{RA}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|\) là đường tròn tâm A bán kính AB

Chọn A

Tam giác ABC là tam giác đều?

Nếu ABC đều thì \(\left|\overrightarrow{BM}\right|=BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)

Chọn C

B.

Chọn B

Chắc là lục giác đều?

Các vecto bằng \(\overrightarrow{AB}\) là \(\overrightarrow{FO};\overrightarrow{OC};\overrightarrow{ED}\)

a: Xét ΔBAC có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EF là đường trung bình của ΔBAC

=>EF//AC và \(EF=\frac{AC}{2}\)

=>\(\overrightarrow{EF};\overrightarrow{AC}\) là các vecto cùng phương(1)

Xét ΔDAC có

N,M lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>NM là đường trung bình của ΔDAC
=>NM//AC và \(NM=\frac{AC}{2}\)

=>\(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{AC}\) là các vecto cùng phương(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{EF};\overrightarrow{AC}\) là các vecto cùng phương

b: EF//AC

NM//AC

Do đó: EF//NM

\(EF=\frac{AC}{2}\)

\(NM=\frac{AC}{2}\)

Do đó: EF=NM

Xét tứ giác EFMN có

EF//MN

EF=MN

Do đó: EFMN là hình bình hành

\(\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{MN}\)

\(\overrightarrow{NO}=\overrightarrow{OQ}\)

Kẻ BH⊥CD tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật ABHD có AB=AD
nên ABHD là hình vuông

=>AB=BH=HD=DA=a

ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(BD=a\sqrt2\)

=>\(\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD=a\sqrt2\)

Xét ΔBHC vuông tại H có \(\hat{C}=45^0\)

nên ΔBHC vuông cân tại H

=>HB=HC=a

DC=DH+HC=a+a=2a

=>\(\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD=2a\)

ΔBHC vuông tại H

=>\(HB^2+HC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=a^2+a^2=2a^2\)

=>\(BC=a\sqrt2\)

=>\(\left|\overrightarrow{CB}\right|=CB=a\sqrt2\)