§3. Hàm số bậc hai

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;7) nên ta có:

4a-2b+c=7 (1)

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm B(3;2) nên ta có:

4a+2b+c=2 (2)

Giá trị nhỏ nhất là -2 => \(\dfrac {-b^2+4ac}{4a}\)=-2

<=>-8a+\(b^2\)-4ac=0 (3) (a khác 0)

Lấy (1) trừ (2) ta có:

b= \(\dfrac {-5}{4}\) thay vào (1) ta có:

(1) 4a+\(\dfrac {5}{2}\)+c=7

<=>4a+c=4.5

<=> c=4.5-4a

thay b và c vừa tìm vào (3) ta có:

\(16a^2 \) -26a+\(\dfrac {25}{16}\) =0

=> a=25/16

hoặc a=1/16

=> c =13/4

hoặc a=37/4

a: Lấy x1,x2 sao cho x1<x2<-1

\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=\dfrac{-2x_1^2+4x_1+1+2x_2^2-4x_2-1}{x_1-x_2}\)

\(=\dfrac{-2\left(x_1^2-x_2^2\right)+4\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=-2\left(x_1+x_2\right)+4\)

Vì x1<-1 và x2<-1 nên x1+x2<-2

=>-2(x1+x2)>4

=>A>8>0

=>Hàm số đồng biến khi x<-1

b: Lấy x1,x2 sao cho x1>x2>-1

x1>-1; x2>-1

=>x1+x2>-2

=>-2(x1+x2)<4

=>-2(x1+x2)+4<8

=>Hàm số đồng biến khi x>-1

\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{\dfrac{1}{2x_1+1}-\dfrac{1}{2x_2+1}}{x_1-x_2}\)

\(=\left(\dfrac{2x_2+1-2x_1-1}{\left(2x_1+1\right)\left(2x_2+1\right)}\right)\cdot\dfrac{1}{x_1-x_2}\)

\(=\dfrac{-2}{\left(2x_1+1\right)\left(2x_2+1\right)}\)

TH1: x>-1/2

x1>-1/2; x2>-1/2

=>x1+1/2>0; x2+1/2>0

=>A<0

=>Hàm số nghịch biến khi x>-1/2

TH2: x<-1/2

x1<-1/2; x2<-1/2

=>(2x1+1)(2x2+1)>0

=>A<0

=>Hàm số đồng biến khi x<-1/2

x² -6x+9= (x-3)²

Ta có: (x-3)² ≥ 0 với mọi x

Suy ra pt luôn dương, k âm đâu

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}1+3x>=0\\1-3x>=0\\x< >0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}< =x< =\dfrac{1}{3}\\x< >0\end{matrix}\right.\)