Question

Khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên

y = -2x^2 +4x +1 trên ( - vô cực , -1) và (-1 , + vô cực )

Answer 1

a: Lấy x1,x2 sao cho x1<x2<-1

\(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=\dfrac{-2x_1^2+4x_1+1+2x_2^2-4x_2-1}{x_1-x_2}\)

\(=\dfrac{-2\left(x_1^2-x_2^2\right)+4\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=-2\left(x_1+x_2\right)+4\)

Vì x1<-1 và x2<-1 nên x1+x2<-2

=>-2(x1+x2)>4

=>A>8>0

=>Hàm số đồng biến khi x<-1

b: Lấy x1,x2 sao cho x1>x2>-1

x1>-1; x2>-1

=>x1+x2>-2

=>-2(x1+x2)<4

=>-2(x1+x2)+4<8

=>Hàm số đồng biến khi x>-1