Mình định nghĩ bạn có 'nghèo' ở đâu không? Bạn nên suy nghĩ về nhiều mặt trước khi đưa ra quyết định. Đó là chìa khóa. Không biết nắm giữ?
Với bài trên, bạn có thể sử dụng phép biến đổi tương đương. Khi đó, ta có bđt cần chứng minh.
Cho x, y dương, z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\).
CMR: \(\sqrt{x+y}=\sqrt{x+z}+\sqrt{y+z}\).
Ai giúp tớ với ạ~
giải và biện luận hệ pt sau theo tham số a: ax+y+z=1
x+ay+z=a
x+y+az=a2
cho x+y+z=0 với x,y,z khác 0
chứng minh răng
\(\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}}\)=|\(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{z}\)|
cho tam giác ABC, BC = a, CA = b, AB = c. Gọi đường cao từ các dỉnh A, B, C xuống các cạnh BC, CA, AB tuong ứng là ha, hb, hc. goi O là một điểm bất kỳ trong tam giác đó khoảng cách từ O xuống 3 cạnh BC, CA, AB tương ứng là x, y, z. tính A = x/ha + y/hb +z/hc
1/Cho các số thực dương. Chứng minh:\(ax+by+cz+2\sqrt{\left(ab+bc+ca\right)\left(xy+yz+zx\right)}\le\left(a+b+c\right)\left(x+y+z\right)\)
2/Cho 3 số thực tùy ý.Chứng minh: \(2\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\le4xyz+\left(x^2+y^2+z^2\right)^{\frac{3}{2}}\)
3/ Với các số thực dương. Chứng minh : \(\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\ge1\)
4/ Với cácsố thực dương thỏa abc=1.Chứng minh:\(\left(1+\frac{2x}{y}\right)\left(1+\frac{2y}{z}\right)\left(1+\frac{2z}{x}\right)\ge\left(2+x\right)\left(2+y\right)\left(2+z\right)\)
cho \(x+y+z\ne0\) và \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}=1\) Tính \(A=2020+\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)
cho a là số dương tm \(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\) Tính \(P=x+y\)
Cho 3 số thực o âm a,b,c tm \(a^2+b^2+c^2=2\left(a+b+c\right)\) tím GTLN \(T=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}\)
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn a+b+c=x+y+z. Chứng minh rằng: ax(a+x)+by(b+y)+cz(c+z)\(\ge\)3(abc+xyz)
ta có:
(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc\(\ge\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)=\frac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\frac{x}{x+yz}+\frac{y}{y+zx}+\frac{z}{z+xy}=\frac{x}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{y}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}+\frac{z}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}=\frac{2\left(xy+yz+zx\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\le\frac{9}{4\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{9}{4}\)
a. a,b,c>0, a+b=<1, tìm min P=1/(a^3+b^3)+1/(a^2.b+a.b^2)
b. a,b,c>0,a^2+b^2+c^2=1, tìm minP=a+b+c+1/abc
c. x,y,z>0,1/x+1/y+1/z=4, tìm min P=1/(2x+y+z)+1/(2y+x+z)+1/(2z+x+y)
