Ta có
do x+y+z=1 và x+y+z>=0
=>x,y,z =<1
Ta có xy+yz+zx -2xyz >=xyz+xyz+xyz -2xyz =xyz >=0
dấu = xảy ra <=> 2 trong 3 số =0
*ta có x+y+z >=3 căn bậc 3(xyz) BĐT cô-si
=>xyz<=((x+y+z)^3)/27
=>-2xyz>=-2/27 (1)
Lại có xy+yz+zx <=1/3(x^2+y^2+z^2)=1/3 (2)
Từ (1) và (2) => xy+yz+zx -2xyz <=1/3-2/27 =7/27
\(\RightarrowĐPCM\)
Cho 3 số không âm x,y,z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1. Chứng minh rằng:
\(0\le xy+yz+zx-2xyz\le\frac{7}{27}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn xy+yz+zx+2xyz=1. Chứng minh rằng : x+y+z>=3/2
Cho x; y; z là các số thực dương thỏa mãn: \(x^2+y^2+z^2+2xyz=1\)
Tìm max của \(A=xy+yz+zx-xyz\)
CHO X,Y,Z LÀ CÁC SỐ THỰC KHÔNG ÂM THỎA MÃN X+Y+Z=3 VÀ XY+YZ+ZX KHÁC 0 . CMR :
\(\frac{x+1}{y+1}+\frac{y+1}{z+1}+\frac{z+1}{x+1}\le\frac{25}{3\sqrt[3]{4.\left(xy+yz+zx\right)}}\)
thanks in advance <3
Cho ba số x,y,z ko âm thõa mãn x+y+z=1
Cmr : 0<= xy+yz+xz-2xyz<=\(\frac{7}{27}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa: xy + yz + zx = 2xyz
Tìm MIn của \(P=\frac{x}{z\left(z+x\right)}+\frac{y}{x\left(x+y\right)}+\frac{z}{y\left(y+z\right)}\)
Cho các số thực không âm thỏa mãn x+y+z=3 và xy+yz+zx≠0
Chứng minh rằng \(\frac{x+1}{y+1}+\frac{y+1}{z+1}+\frac{z+1}{x+1}\le\frac{25}{3\sqrt[3]{4xy+yz+zx}}\)
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện: \(x^2+y^2+z^2+2xyz=1\)
Tìm Max \(P=xy+yz+xz-2xyz\)
tìm các số nguyên x,y,z không âm thỏa mãn xyz+xy+yz+zx+x+y+z=2011
