Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lizy

x,y dương thỏa mãn `xy+4<=2y`. Tìm max `P=(xy)/(x^2 +2y^2)`

\(2y\ge xy+4\ge2\sqrt{4xy}=4\sqrt{xy}\)

\(\Rightarrow y^2\ge4xy\Rightarrow\dfrac{y}{x}\ge4\)

\(P=\dfrac{xy}{x^2+2y^2}=\dfrac{1}{\dfrac{x}{y}+\dfrac{2y}{x}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{16x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)+\dfrac{31}{16}.\dfrac{y}{x}}\)

\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{\dfrac{1}{16}.2\sqrt{\dfrac{16xy}{xy}}+\dfrac{31}{16}.4}=\dfrac{4}{33}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(1;4\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Nhat Pham Long
Xem chi tiết
liên hoàng
Xem chi tiết
Lê Thùy Dương
Xem chi tiết
Quyền Phạm Đức
Xem chi tiết
Nước Nam Người
Xem chi tiết
Khương Vũ Phương Anh
Xem chi tiết
Ngọc Hạnh Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Bích Bảo Hân
Xem chi tiết
Arata Trinity Seven
Xem chi tiết