** Bổ sung điều kiện $x,y$ là số nguyên.
Lời giải:
$xy-3x+y=1$
$\Rightarrow x(y-3)+y=1$
$\Rightarrow x(y-3)+(y-3)=1-3$
$\Rightarrow (y-3)(x+1)=-2$
Với $x,y$ nguyên thì $x+1, y-3$ cũng là số nguyên. Khi đó ta xét các TH sau:
TH1: $x+1=1; y-3=-2\Rightarrow x=0; y=1$
TH2: $x+1=-1; y-3=2\Rightarrow x=-2; y=5$
TH3: $x+1=2; y-3=-1\Rightarrow x=1; y=2$
TH4: $x+1=-2; y-3=1\Rightarrow x=-3; y=4$