Question

Xét tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau. Gọi α , β , γ  lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC). Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 3 + c o t 2 α 3 + c o t 2 β 3 + c o t 2 γ

A. Số khác

B.  48 3

C. 48

D. 125

Answer 1

Đáp án D

Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC) ⇒ H  là trực tâm ∆ A B C .

Ta có O A ; A B C ^ = O A ; A H ^ = O A H ^ = α  tương tự O B H ^ = β , O C H ^ = γ  

Lại có

Đặt 

Khi đó

 

.

Vậy M m i n = 125 .