Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Xét tứ diện AB = BC = CD = DA = 1 và AC = BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng

A.  2 3 27

B.  4 3 27

C.  2 3 9

D.  4 3 9

Cao Minh Tâm
4 tháng 2 2019 lúc 12:53

Đáp án A

Gọi I, H lần lượt là trung điểm AC, BD. Ta có B I ⊥ A C D I ⊥ A C ⇒ A C ⊥ I B D  và V I . B C D = V I . A B D  

Lại có I B = A B 2 - A I 2 = 1 - x 2 4 ,với AC = BD = x.  

Và  I H = I B 2 - B H 2 = 1 - x 2 4 - x 2 4 = 1 - x 2 2

Diện tích tam giác IBD là S ∆ I B D = 1 2 I H . B D = x 2 1 - x 2 2  

Suy ra V A B C D = 2 V I . B C D = 2 3 I C . S I B D = x 3 . x 2 1 - x 2 2 = x 2 6 1 - x 2 2  

Xét hàm số f x = x 2 2 - x 2 → m a x f x = 4 6 9  

Vậy thể tích lớn nhất là V m a x = 4 6 9 : 6 2 = 2 3 27


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết