Question

Xét tính tăng - giảm của dãy số (u_n) với

a) u_n=\(\dfrac{3^n}{2^{n+1}}\)

 

b) u_n=\(\dfrac{3^n}{n^2}\)

c) u_n=\(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)

 

Answer 1

a: \(\dfrac{u_n}{u_{n-1}}=\dfrac{3^n}{2^{n+1}}:\dfrac{3^{n-1}}{2^n}\)

\(=\dfrac{3^n}{3^{n-1}}\cdot\dfrac{2^n}{2^{n+1}}=\dfrac{3}{2}>1\)

=>(un) là dãy tăng

c: ĐKXĐ: n>=1

\(u_n=\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}\)

\(\dfrac{u_n}{u_{n-1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}:\dfrac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n-2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{n-1}+\sqrt{n-2}}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}< 1\)

=>Đây là dãy số giảm