Xét một mô hình như sau. Từ hình vuông ABCD tâm I và có cạnh bằng 8, người ta cắt bỏ đi hai tam giác IAD, IBC, sau đó dán lên phần còn lại một hình vuông khác sao cho các đỉnh của hình vuông này trùng với các trung điểm của IA, IB, IC, ID như hình vẽ bên. Quay mô hình này xung quanh đường thẳng đi qua I và trung điểm của AB. Tính thể tích của vật thể tròn xoay thu được
A. 160 π 3
B. 227 π 3
C. 172 π 3
D. 127 π 3
Cho tam giác vuông cân ABC có A B = A C = a 2 và hình chữ nhật MNPQ với MQ = 2MN được xếp chồng lên hình sao cho M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục AI, với I là trung điểm của PQ.
A. V = 11 π a 3 6
B. V = 5 π a 3 6
C. V = 11 π a 3 8
D. V = 17 π a 3 24
Cho nửa đường tròn đường kính AB = 4 5 . Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hia điểm cách nhau 4cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay xung quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:
A. V = π 5 800 5 - 928 c m 3
B. V = π 15 800 5 - 928 c m 3
C. V = π 3 800 5 - 928 c m 3
D. V = π 15 800 5 - 464 c m 3
Cho nửa đường tròn đường kính A B = 4 5 . Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4 cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4 cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:
A. V = π 15 800 5 - 464 c m 3
B. V = π 3 800 5 - 928 c m 3
C. V = π 5 800 5 - 928 c m 3
D. V = π 15 800 5 - 928 c m 3
Một hình thang vuông ABCD có đường cao A D = π , đáy nhỏ A B = π , đáy lớn C D = 2 π . Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng:
A. 4 3 π 4
B. 7 3 π 4
C. 10 3 π 4
D. 13 3 π 4
Cho mô hình (như hình vẽ) với tam giác EFB vuông tại B, cạnh FB= a, E F B ^ = 30 ° và tứ giác ABCD là hình vuông. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh cạnh AF
A. V = 4 / 3 a 3
B. V= 10/9 a 3
C. V= 4/3 π a 3
D. V= 10/9 π a 3
Cho hai hình vuông có cạnh đều bằng 5 được xếp lên nhau sao cho đỉnh M của hình vuông này là tâm của hình vuông kia, đường chéo MN vuông góc với cạnh PQ tạo thành hình phẳng (H) ( như hình vẽ bên).
Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quanh hình (H) quanh trục MN.
A. V = 125 ( 1 + 2 ) π 6
B. V = 125 ( 5 + 2 2 ) π 12
C. V = 125 ( 5 + 4 2 ) π 24
D. V = 125 ( 2 + 2 ) π 4
Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD. Xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng
A. 5 πa 3 12
B. 3 πa 3 4
C. 7 πa 3 12
D. πa 3 3
Cho tam giác SAB vuông tại A, ∠ A B S = 60 ° . Phân giác của góc ∠ A B S cắt SA tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là V1, V2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. V 1 = 4 9 V 2
B. V 1 = 3 2 V 2
C. V 1 = 3 V 2
D. V 1 = 9 4 V 2
Cho hình vuông ABCD có cạnh a, M là trung điểm của AD, xét khối tròn xoay sinh bởi tam giác CDM (cùng các điểm trong của nó) khi quay quanh đường AB. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng
A. πa 3 3
B. 3 πa 3 4
C. 7 πa 3 12
D. 5 πa 3 12
