Question

xét hai đa thức p(x)=x^2+ax+b,q(x)=x^2+cx+d và x1,x2 là hai số khác nhau. CMR nếu p(x)và q(x) cùng nhận x1,x2 là nghiệm thì p(x)=q(x)

Answer 1

\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^2+ax+b-x^2-cx-d=x\left(a-c\right)+b-d\)

\(P\left(x_1\right)-Q\left(x_1\right)=x_1\left(a-c\right)+b-d=0\) (1)

\(P\left(x_2\right)-Q\left(x_2\right)=x_2\left(a-c\right)+b-d=0\) (2)

-Từ (1) và (2) suy ra:

\(x_1\left(a-c\right)=x_2\left(a-c\right)\)

-Vì \(x_1\ne x_2\Rightarrow a-c=0\Rightarrow a=c\Rightarrow b=d\)

-Vậy \(P\left(x\right)=Q\left(x\right)\forall x\)