Question

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn  log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x x - 3 + y y - 3 + x y . Tìm giá trị lớn nhất P_max của  P = 3 x + 2 y + 1 x + y + 6 .

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Answer 1

Đáp án C.

Ta có

Khi đó, giả thiết trở thành:

log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x 2 + y 2 + x y + 2 - 3 x + y - 2

⇔ log 3 x + y - log 3 x 2 + y 2 + x y + 2 = x 2 + y 2 + x y + 2 - 3 x + y - 2

⇔ 3 x + y + log 3 3 x + y = x 2 + y 2 + x y + 2 + log 3 x 2 + y 2 + x y + 2

Xét hàm số  f t = t + log 3   t  trên khoảng  0 ; + ∞ , có  f ' t = 1 + 1 t   ln 3 > 0 ; ∀ t > 0 .

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên 0 ; + ∞  mà f[3(x + y)] = f(x² + y² + xy + 2)