Question

Xét các hình chóp  S.ABC có S A = S B = S C = A B = B C = a .  Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng

A.  3 3 a 3 4  

B.  a 3 4  

C.  a 3 12  

D.  a 3 8

Answer 1

Đáp án D

Đặt  A C = x x > 0

Gọi H là trung điểm của AC khi đó  B H ⊥ A C S H ⊥ A C

Suy ra A C ⊥ S H B . Gọi E là trung điểm của SB ta có: C E = A E = a 3 2 .

Do tam giác EAC cân tại E nên

E H ⊥ A C ⇒ H E = C E 2 − C H 2 = 3 a 2 4 − x 2 4 .  

Ta có: V A B C D = V C . S H B + V A . S H B = 1 3 . A C . S S H B = 1 3 x . 3 a 2 4 − x 2 4 . a 2  

Lại có 3 a 2 4 − x 2 4 . x = 2. 3 a 2 4 − x 2 4 . x 2 ≤ 3 a 2 4 − x 2 4 + x 2 4  

= 3 a 2 4 ⇒ V S . A B C ≤ a 3 8 ⇒ V m ax = a 3 8 .  

Dấu bằng xảy ra ⇔ 3 a 2 = 2 x 2 ⇔ x = a 6 2 .