Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Xác định giá trị thực k để hàm số f x = x 2016 + x − 2 2018 x + 1 − x + 2018   khi   x ≠ 1 k                                   khi   x = 1  liên tục tại điểm  x = 1

A. k = 1.

B. k = 2 2019 .

C. k = 2017 2018 2 .

D. k = 2016 2017 .

Cao Minh Tâm
11 tháng 5 2018 lúc 3:03

Đáp án B

Cách1: Tư duy tự luận

Hàm số liên tục tại điểm x = 1  khi  lim x → 1 f x = f 1   .

Ta có f 1 = k  và  lim x → 1 f x = lim x → 1 x 2016 + x − 2 2018 x + 1 − x + 2018   .

= lim x → 1 x 2016 − x + 2 x − 1 2018 x + 1 + x + 2018 2018 x + 1 − x + 2018 2018 x + 1 + x + 2018

= lim x → 1 x x − 1 x 2014 + x 2013 + ... + x + 1 + 2 2018 x + 1 + x + 2018 2017 x − 1

= lim x → 1 x x 2014 + x 2013 + ... + x + 1 + 2 2018 x + 1 + x + 2018 2017 = 2015 + 2 .2 1019 2017

= 2 2019

Vậy để hàm số liên tục tại điểm x=1 khi k = 2 2019

Cách 2: Tư duy tự luận (tính giới hạn bằng công thức L’Hospital)

Ta có 

lim x → 1 f x = lim x → 1 x 2016 + x − 2 2018 x + 1 − x + 2018 = lim x → 1 2016 x 2015 + 1 1009 2018 x + 1 − 1 2 x + 2018

= 2016 + 1 1009 2019 − 1 2 2019 = 2 2019

Hàm số liên tục tại điểm x=1 khi  lim x → 1 f x = f 1 ⇔ k = 2 2019   .

Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay (casio và vinacal)

lim x → 1 f x = lim x → 1 x 2016 + x − 2 2018 x + 1 − x + 2018 = 2 2019 .

Hàm số liên tục tại điểm x=1 khi lim x → 1 f x = f 1 ⇔ k = 2 2019 .


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết