Question

Xác định đa thức f(x) thoả mãn cả ba điều kiện sau:

a, Khi chia cho x-1 dư 4

b, Khi chia cho x+2 dư 1

c, Khi chia cho (x-1)(x+2)thì được thương là \(5x^2\) và còn dư

Answer 1

Lời giải:
Gọi dư khi chia $f(x)$ cho $(x-1)(x+2)$ là $ax+b$ (dư phải có bậc nhỏ hơn đa thức chia) 

Khi đó:
$f(x)=5x^2(x-1)(x+2)+ax+b$

Ta có:
$f(1)=a+b=4\Rightarrow a=4-b$

$f(-2)=-2a+b=1$

Thay $a=4-b$ thì: $-2(4-b)+b=1$

$\Rightarrow -8+2b+b=1$

$\Rightarrow 3b=9\Rightarrow b=3$

$a=4-b=4-3=1$

Vậy $f(x)=5x^2(x-1)(x+2)+x+3$