Question

Xác định a,b,c biết (p):y=ax^2+bx+3 biết (p) có trục đối xứng x=2 và qua A(1;-2)

Answer 1

\(y=ax^2+bx+3\left(P\right)\Rightarrow c=3\)

\(\left(P\right)\) có trục đối xứng \(x=2\)

\(\Rightarrow\) Hoành độ điểm cực trị là \(x=2\)

\(\Rightarrow-\dfrac{b}{2a}=2\Leftrightarrow4a+b=0\left(1\right)\)

\(A\left(1;-2\right)\in\left(P\right)\Leftrightarrow a+b+3=-2\Leftrightarrow a+b=-5\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow3a=5\Leftrightarrow a=\dfrac{5}{3}\)

\(\left(2\right)\Rightarrow b=-5-\dfrac{5}{3}=-\dfrac{20}{3}\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{3}\\b=-\dfrac{20}{3}\\c=3\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài