Question

xác định a,b để f(x)= x³+ax+b chia hết cho x²+x-2

Trình bày giùm nha 

 

Answer 1

ta có x^2+x-2=x^2+2x-x-2=x(x+2)-(x+2)=(x-1)(x+2)

f(x) chia hết cho (x^2+x-2) nếu tồn tại đa thức q(x) sao cho 

f(x)=q(x).(x^2+x-2)

=>f(x)=q(x).(x-1)(x+2)

f(1)=1^3+a.1+b=q(1).(1-1).(1+2)=0=> a+b+1=0=>a+b=-1 (1)

f(-2)=(-2)^3+a.(-2)+b=q(2).(-2-1).(-2+2)=0=>-8-2a+b=0=>-2a+b=8 (2)

Lấy (2) trừ chi (1) 

-2a+b-a-b=8+1

=>-3a=9=>a=-3=>b=2

Vậy a=-3;b=2

Answer 2

Ta có:x²+x-2

=x²+2x-x-2=x(x+2)-(x+2)

=(x-1)(x+2)

f(x)chia hết cho x²+x-2<=>f(x)=q(x)(x²+x-2)

=>f(x)=q(x)(x-1)(x+2)

f(1)=1³+1a+b

=q(1)(1-1)(1+2)=0

=>a+b+1=0

=>a+b=-1(*)

f(-2)=(-2)³+a(-2)+b

=q(2)(-2-1)(-2+2)=0

=>-8-2a+b=0

=>-2a+b=8(2*)

Lấy (2*) trừ đi(*) ta được

-2a+b-a-b=8+1

=>-3a=9

=>a=-3 =>b=2

vậy a=-3,b=-2