Question

\(x^2-2mx+2m-3=0\) (1)

tìm giá trị nguyên m nhỏ nhất để (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_{1;}x_2\) thỏa mãn \(9-x_1^2-x^2_2>=0\)

Answer 1

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-3\right)\)

\(=4m^2-8m+12\)

\(=4m^2-8m+4+8=\left(2m-2\right)^2+8>0\forall m\)

=>Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng Vi-et, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-2m\right)}{1}=2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)

\(9-x_1^2-x_2^2>=0\)

=>\(9-\left(x_1^2+x_2^2\right)>=0\)

=>\(9-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]>=0\)

=>\(9-\left[\left(2m\right)^2-2\left(2m-3\right)\right]>=0\)

=>\(9-4m^2+4m-6>=0\)

=>\(-4m^2+4m+3>=0\)

=>\(4m^2-4m-3< =0\)

=>\(4m^2-6m+2m-3< =0\)

=>(2m-3)(2m+1)<=0

=>\(-\dfrac{1}{2}< =m< =\dfrac{3}{2}\)

mà m là số nguyên nhỏ nhất

nên m=0