\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\) (1)
a)
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt suy ra \(\Delta'\ge0\)
\(\Delta'=b'^2-ac=\left(m+1\right)^2-1\times2m\)
\(=m^2+2m+1-2m=m^2+1>0\forall m\)
vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biện với mọi m
b)
kết hợp hệ thức vi-ét và đề bài ta có
\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b'}{a}=-\left(m+1\right)\left(#\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m\left(@\right)\\x^2_1+x^2_2=4\left(a\right)\end{cases}\)
(a) tương đương với
\(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2+2x_1x_2=4=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4=0\)
thay (@) và (#) vào (a) ta có\(\left[-\left(m+1\right)\right]^2-2\times2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-4m-4=0\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\)
ta thấy a-b+c=0 suy ra \(m_1=-1;m_2=3\)
vậy .....
