(x + 1) + (2x + 3) + (3x + 5) + ... + (100x + 199) = 3020
Ta phá ngoặc và chia thành 2 vế:
(x + 2x + 3x + ... + 100x) + (1 + 3 + 5 + ... + 199) = 3 020
Đầu tiên ta tính số lượng x. Ở đây là tổng dãy số:
1 + 2 + 3 + ... + 100
Có 100 số hạng tất cả. Tổng của chúng là:
(1 + 100) x 100 : 2 = 5 050
⇒ Có 5 050x
Tiếp theo, ta tính tổng dãy số:
1 + 3 + 5 + ... + 199
Số số hạng của dãy là: 100. Do nếu thêm vào các số hạng chẵn ở sau, ta sẽ được 1 dãy gồm 200 số hạng, vậy nên chỉ cần lấy 1 nửa của 200 là 100 thôi.
Vậy tổng của dãy số là: (1 + 199) x 100 : 2 = 10 000
Ta viết lại biểu thức ban đầu:
5 050x + 10 000 = 3 020
5 050x = 3 020 - 10 000
5 050x = -6980
x = \(\dfrac{-6980}{5050}\)
Vậy x = \(\dfrac{-6980}{5050}\)
