Question

x+1/2013 + x+2/2012=x+3/2011 + x+4/2010

​

Answer 1

x+1/2013+1+x+2/2012+1=x+3/2011+1+x+4/2010+1

x+1+2013/2013+x+2+2012/2012=x+3+2011/2011+x+4+2010/2010

x+2014/2013+x+2014/2012-x+2014/2011-x+2014/2010=0

(x+2014)(1/2013+1/2012-1/2011-1/2010)=0

x+2014=0

x=-2014

Answer 2

\(\frac{x+1}{2013}+1+\frac{x+2}{2012}+1=\frac{x+3}{2011}+1+\frac{x+4}{2010}+1\)

\(\Rightarrow\frac{x+2014}{2013}+\frac{x+2014}{2012}=\frac{x+2014}{2011}+\frac{x+2014}{2010}\)

\(\Rightarrow\left(x+2014\right)\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2011}-\frac{1}{2010}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2014\right)=0\)

\(\Rightarrow x=-2014\)