\(x-\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}=1\) (Điều kiện xác định: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow x-1-\sqrt{x-1+4+4\sqrt{x-1}}=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=t\left(t\ge0\right)\)
\(\Rightarrow x-1=t^2\)
\(\left(1\right)\Rightarrow t^2-\sqrt{t^2+4+4t}=0\)
\(\Leftrightarrow t^2=\sqrt{\left(t+2\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow t^2=\left|t+2\right|\left(2\right)\)
Vì \(t^2\ge0\forall x\in R\Rightarrow\left|t+2\right|\ge0\forall x\in R\) (luôn đúng)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow t^2=t+2\)
\(\Leftrightarrow t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(\text{thỏa mãn điều kiện}\right)\\t=-1\left(\text{không thỏa mãn điều kiện}\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(t=2\Rightarrow\sqrt{x-1}=2\)
\(\Leftrightarrow x-1=4\)
\(\Leftrightarrow x=5\) (thỏa mãn điều kiện)
