Question

|x-2|+  |x-4| = 2

Answer 1

|x - 2| + |x - 4| = |x - 2| + |4 - x|

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-2+4-x\right|=\left|2\right|=2\)

Mà theo đề bài: |x - 2| + |x - 4| = |x - 2| + |4 - x| = 2

Do đó, \(\hept{\begin{cases}x-2\ge0\\x-4\le0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2\\x\le4\end{cases}}\)

Vậy \(2\le x\le4\) thỏa mãn đề bài