Question

với x,y là các số dương t/m : \(\left[xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\right]^2=2016\)

tính giá trị bt : \(S=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+x^2}\)

Answer 1

Từ giả thiết ta có \(2016=x^2y^2+1+x^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2015\)

Ta có \(S^2=x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+x^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)

\(=x^2+y^2+2x^2y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2015\)

\(\Rightarrow S=\sqrt{2015}\) (Vì S > 0)