a) Gọi (2n+2,8n+7) là d \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Vì (2n+2,8n+7) là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+2⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)(2n+2)-(8n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)(8n+8)-(8n+7)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)d=1
\(\Rightarrow\)(2n+2,8n+7)=1 nên tử số và mẫu số là số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản
Vậy \(\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản.
Các phần sau tương tự.
gọi d là ƯC(5n + 4; 5n + 11)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+4⋮d\\5n+11⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+12⋮d\\15n+11⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow15n+12-15n-11⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{5n+4}{5n+11}\) là phân số tối giản
Gọi d là ƯCLN của 2n + 2 và 8n + 7
Ta có: \(2n+2⋮d;8n+7⋮d\)
=> \(4\left(2n+2\right)⋮d;8n+7⋮d\)
=> \(8n+8⋮d;8n+7⋮d\)
=> \(8n+8-\left(8n+7\right)⋮d\)
=> \(8n+8-8n-7⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vì d = 1 => \(\frac{2n+2}{8n+7}\)là phân số tối giản
b, Gọi d là ƯCLN của 5n + 4 và 15n + 11
Ta có: \(5n+4⋮d;15n+11⋮d\)
=> \(3\left(5n+4\right)⋮d;15n+11⋮d\)
=> \(15n+12⋮d;15n+11⋮d\)
=> \(15n+12-\left(15n+11\right)⋮d\)
=> \(15n+12-15n-11⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow1d=1\)
Vì d = 1 => \(\frac{5n+4}{15n+11}\)là phân số tối giản
CÁC CÂU CÒN LẠI LÀM TƯƠNG TỰ NHA BẠN