9 tháng 4 2021 lúc 22:57
Các câu hỏi tương tự
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì biểu thức sau không biểu diễn được dưới dạng lập phương một số nguyên dương \(n+\left(\sqrt[3]{n-\frac{1}{27}}+\frac{1}{3}\right)^2\)
C/m R với mọi n nguyên dương thì n+ \(\left[\sqrt[3]{n-\frac{1}{27}}+\frac{1}{3}\right]^2\) ko thể biểu diễn được dưới dạng lap phương của 1 số nguyên dương
các bn giup mk vs
\(\left[\sqrt[3]{n-\frac{1}{27}}+\frac{1}{3}\right]\)là phần nguyên của \(\sqrt[3]{n-\frac{1}{27}}+\frac{1}{3}\)
CMR: \(\forall n\in\)N*, biểu thức \(n+\left[\sqrt[3]{n-\dfrac{1}{27}}+\dfrac{1}{3}\right]^2\) không biểu diễn được dưới dạng lập phương của 1 số nguyên dương (Chặn giá trị)
Chứng minh với mọi số tự nhiên n khác 0 ta luôn có:
\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)
Biết rằng với mọi phương trình ax2 + bx + c = 0(a khác 0) thì nếu đặt \(A_n=x_1^2+x_2^2\)thì ta luôn có: \(aA_{n+2}+bA_{n+1}+cA_n=0\)
Áp dụng để tìm phần dư của \(A_n=\left(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right)^n+\left(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)^n\)cho 5. (An là số tự nhiên)
Cho \(a_n=\left(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)^n+\left(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right)^n\)CMR: \(a_n\)là số nguyên với mọi n là số tự nhiên. Tìm dư khi chia số đó cho 5
Bài 1: Tìm các số thực x để biểu thức sqrt[3]{3+sqrt{x}}+sqrt[3]{3-sqrt{x}} là số nguyên.Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n dương, phương trình sau không có nghiệm hữu tỷ:x^2+2left(n-1right)left(n+1right)x+1-6n^3-13n^2-6n0Bài 3: Tìm các số hữu tỷ a và b thỏa mãn sqrt{asqrt{7}}-sqrt{bsqrt{7}}sqrt{11sqrt{7}-28}
Đọc tiếp
Bài 1: Tìm các số thực x để biểu thức \(\sqrt[3]{3+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}\) là số nguyên.
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n dương, phương trình sau không có nghiệm hữu tỷ:
\(x^2+2\left(n-1\right)\left(n+1\right)x+1-6n^3-13n^2-6n=0\)
Bài 3: Tìm các số hữu tỷ a và b thỏa mãn \(\sqrt{a\sqrt{7}}-\sqrt{b\sqrt{7}}=\sqrt{11\sqrt{7}-28}\)
12 tháng 6 2020 lúc 9:16
Chuyên sư phạm Hà Nội (2014)
3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n\(\ge\)6 thì số:
\(a_n=1+\frac{2.6.10...\left(4n-2\right)}{\left(n+5\right)\left(n+6\right)...\left(2n\right)}\) là 1 số chính phương
chứng minh \(\frac{1}{\sqrt{1.2}3}+\frac{1}{\sqrt{2.3}4}+....+\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(n+2\right)}\)<\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)với mọi n là số tự nhiên