Question

Với mỗi k nguyên dương ta đặt:

S_{k = (\(\sqrt{2}\)+ 1)^k + (\(\sqrt{2}\)-1 )^k}

CMR: với mọi số nguyen dương m,n (m>n)

S_m+n+ S_m-n= S_m.S_n

Answer 1

Ta có S _m-n = (√2 + 1)^m /(√2 + 1)ⁿ + (√2 - 1)^m /(√2 - 1)ⁿ = (√2 + 1)^m (√2 - 1)ⁿ + (√2 - 1)^m (√2 + 1)ⁿ

Từ đó 

S _m+n + S _m-n = (√2 + 1)^m+n + (√2 - 1)^m+n +(√2 + 1)^m (√2 - 1)ⁿ + (√2 - 1)^m (√2 + 1)ⁿ 

= (√2 + 1)^m [(√2 + 1)ⁿ + (√2 -1)ⁿ] + (√2 - 1)^m [(√2 - 1)ⁿ + (√2 + 1)ⁿ]

= [(√2 + 1)ⁿ + (√2 - 1)ⁿ] [(√2 + 1)^m + (√2 - 1)^m]

= S​ _m .S _n

Answer 2

sorry mk ko bít!!! ^^

6476575756876982525435465658768768676968256346564576576576