Question

Với giá trị nào của a thì hệ phương trình  x + y = 1 x - y = 2 a - 1  có nghiệm (x;y) với x.y lớn nhất?

A.  a = 1 4

B.  a = 1 2

C.  a = - 1 2

D.  a = 1

Answer 1

Ta có :   x + y = 1 x - y = 2 a - 1 ⇔ x + y = 1 2 x = 2 a ⇔ y = 1 - a x = a

Do đó :

x y = a . 1 - a = a - a 2 = - a 2 - 2 . 1 2 a + 1 4 + 1 4 = - a - 1 2 2 + 1 4   

Do  - a - 1 2 2 ≤ 0 ∀ a ⇒ - a - 1 2 2 + 1 4 ≤ 1 4

Suy ra,giá  trị lớn nhất của xy là 1 4  khi a = 1 2 .

Đáp án là B.