BĐT cần c/m <=> a4+b4+c4 >/ abc(a+b+c)
Áp dụng bđt am-gm : a2+b2 >/ 2ab ; b2+c2 >/ 2bc ; c2+a2 >/ 2ca
=> 2(a2+b2+c2) >/ 2(ab+bc+ca) => a2+b2+c2 >/ ab+bc+ca
đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
Áp dụng bđt trên ta có:
a4+b4+c4=(a2)2+(b2)2+(c2)2 >/ a2b2+b2c2+c2a2 >/ (ab)2+(bc)2+(ca)2 >/ abc(a+b+c) (đpcm)
Cho a, b, c \(\in R\), abc khác 0 Chứng minh rằng
\(\frac{a^4}{b^2+c^2}+\frac{b^4}{a^2+c^2}+\frac{c^4}{a^2+b^2}\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\)
1, cho a,b,c>0. chứng minh \(a^4+b^4+c^4\ge abc\left(a+b+c\right)\)
2, chứng minh: với mọi a,b \(\ne0\)\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}\ge\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
3,cho các số thực \(\in\)đoạn 0 đến 1. chứng minh:\(a^4+a^3+c^2-ab-bc-ca\le1\)
4,cho a,b,c là các số thực dương tùy ý. chứng minh: \(\frac{a^3+b^3}{ab}+\frac{b^3+c^3}{bc}+\frac{c^3+a^3}{ca}\ge2\left(a+b+c\right)\)
5,cho a,b,c>0. chứng minh\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}\right)\)
ai làm đk bài nào thì làm hộ e vs ạ
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn điều kiện abc = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{^{a^4\left(a+b\right)}}+\frac{1}{b^4\left(b+c\right)}+\frac{1}{c^4\left(c+a\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a, b, c > 0.
Chứng minh : \(\frac{a^4}{b+c}+\frac{b^4}{c+a}+\frac{c^4}{a+b}\ge\frac{a^3+b^3+c^3}{2}\)
1) Cho a, b, c>0 và a+b+c=3. Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{a^3+ac}\ge\frac{3}{2}\)
2) Cho a, b, c >0 thỏa mãn: ab+ac+bc+abc=4. Chứng minh rằng: \(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}\le3\)
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
\(a^{^4}+b^4+c^4\ge\left(\frac{a+2b}{3}\right)^4+\left(\frac{b+2c}{3}\right)^4+\left(\frac{c+2a}{3}\right)^4\)
Chứng minh bất đẳng thức :
a) \(3\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
b) \(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge a+b+c\)với mọi a, b, c > 0
(Không dùng bất đẳng thức Cô-si)
Bài 1:Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^4}{\left(c+d\right)\left(c^2+d^2\right)}+\frac{d^4}{\left(d+a\right)\left(d^2+a^2\right)}\ge\frac{a+b+c+d}{4}\)
Bài 2:Cho \(a>0,b>0,c>0\).\(CM:\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Bài 3: a) Cho x,y,>0. CMR:\(\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{2x-y}{3}\)
b) Chứng minh rằng\(\Sigma\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{a+b+c}{3}\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3.
Chứng minh rằng: \(\frac{a^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}+\frac{b^4}{\left(c+a\right)\left(c^2+a^2\right)}+\frac{c^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\ge\frac{3}{4}\)
