Đề phải là : cmr : (a+b+c).(1/a + 1/b + 1/c) >= 9
Áp dụng bđt cosi cho lần lượt 3 số a,b,c > 0 và 3 số 1/a ; 1/b ; 1/c > 0 thì :
(a+b+c)(1/a + 1/b + 1/c)
>= \(3\sqrt[3]{a.b.c}\). \(3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}.\frac{1}{c}}\) = \(3\sqrt[3]{abc}\). \(3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)= \(9\sqrt[3]{abc.\frac{1}{abc}}\)= 9
=> đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c > 0
Tk mk nha
Với a,b,c dương. CMR:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Cho ba số a; b; c đôi một phân biệt. Chứng Minh Rằng:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right).\)
Chứng minh rằng với a,b,c > 0 thì \(\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(c+a\right)^2}\right)\ge\frac{9}{4}\)
Help me!
CMR
\(\frac{1}{2}\left[\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\right]=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)
Cho 3 số a,b,c đôi một phân biệt. CMR:
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)\\ \)
Cho a, b, c thỏa mãn: \(a\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=b\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)=c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\) . Chứng minh a = b = c
chứng minh rằng \(\sqrt{\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}+\frac{1}{\left(c-a\right)^2}}=\)l\(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)l
Cho \(a,b,c>0\)thoả mãn \(a.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=b.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\right)=c.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)Chứng minh rằng \(a=b=c\)
1/ cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)chứng minh rằng:
a) \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
b)\(\frac{a,d}{c.b}=\frac{\left(a+b\right).\left(a-b\right)}{\left(c+d\right).\left(c-d\right)}\)
2/ cho \(a.b=c^2\)chứng minh : \(\frac{a}{b}=\frac{\left(2a+3c\right)^2}{\left(2c+3b\right)^2}\)
