Question

Với a,b,c > 0 thỏa mãn a + b + c = abc . CMR : \(\frac{\sqrt{1+a^2}}{a}+\frac{\sqrt{1+b^2}}{b}-\sqrt{1+c^2}< 1\)

Answer 1

Giải thử ạ,sai bỏ qua ạ:

gt ->\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)

\(\sqrt{1+a^2}=\sqrt{\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+a^2}=\sqrt{\frac{1}{4}}.\sqrt{4\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}+\frac{1}{a^2}\right)}\)

\(\le\frac{4+\frac{4}{a^2}}{4}=1+\frac{1}{a^2}\)

Tương tự và cộng theo vế: \(VT\le2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}-\sqrt{1+c^2}\)

Ta sẽ c/m: \(\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}-\sqrt{1+c^2}\right)< -1\).Tới đây em bí -_-"

Answer 2

Ey ya,nhầm

Answer 3

Sorry ạ/