Question

Viết tập A các số tự nhiên lớn hơn 9 và nhỏ hơn 10

Nêu công thức tổng quát tính tập hợp con của 1 tập hợp. Phải chính xác nha

Viết tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 20 bằng 2 cách

Answer 1

a) Không có số tự nhiên nào lơn hơn 9 và nhỏ hơn 10 =>A = \(\phi\)

b) Tập hợp các số tự nhiên không vượt quá 20 là: 

B = {0;1;2;...;19;20} hoặc B = {x \(\in\) N/ x \(\le\) 20}

c) tìm số tập con của tập có n phần tử

Xét 1 số trường hợp đầu:

+) tập hợp có n = 0 phần tử: có  1 tập con là rỗng ; 1 = 2⁰ tập

+) tập có n = 1 phần tử: có 2 tập con là rỗng và chính nó: 2 = 2¹

+)tập có n = 2 phần tử có 4 tập con: 1 tập rỗng ; 2 tập hợp con chứa 1 phần tử và chính tập đó : 4 = 2²

...Dự đoán, số tập con của tập n phần tử là 2ⁿ tập  (*)

Chứng minh (*) bằng quy nạp: 

- Giả sử (*) đúng với n = k , tức là tập có k phần tử thì có 2^k tập con

- Ta cần chứng minh(*) đúng với n = k + 1, tức là tập có k+1 phần tử thì có 2^k+1 tập con:

Rõ ràng , có 2^k tập con lấy từ k phần tử trong k + 1 phần tử

Còn lại phần tử thứ k + 1 thêm vào trong 2^k tập con ta được thêm 2^k tập

Vậy có 2^k + 2^k = 2.2^k = 2^k+1 tập con

Vậy Tập hợp có n phần tử thì có 2ⁿ tập con