Question

Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) :   y = 2 x + 1 x + 1  biết d  cách đều  điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).

A. y = 1 4 x + 1 4 ,   y =   x + 3 ,   y = x + 1

B. y = 1 4 x + 5 2 ,   y =   x + 5 ,   y = x + 1

C. y = 1 4 x + 5 4 ,   y =   x + 4 ,   y = x + 1

D. y = 1 4 x + 5 4 ,   y =   x + 5 ,   y = x + 1

Answer 1

Gọi M( x₀; y₀) , x 0 ≠ - 1   là tọa độ tiếp điểm của d và (C).

Khi đó d có hệ số góc y ' ( x 0 ) = 1 x 0 + 1 2   và có phương trình là :

Vì d  cách đều A: B nên d  đi qua trung điểm I( -1; 1) của AB  hoặc cùng phương với AB .

TH1: d đi qua trung điểm I( -1; 1) , thì ta luôn có:

,

phương trình này có nghiệm x₀= 1

Với x₀= 1  ta có phương trình tiếp tuyến  d :   1 4 x + 5 4

TH2: d cùng phương với AB , tức là d  và AB  có cùng hệ số góc, khi đó

hay

  1 x 0 + 1 2 = 1 ⇔ x 0 = - 2   h o ặ c   x 0 = 0

Với x₀ = -2  ta có phương trình tiếp tuyến d: y= x+ 5.

Với x₀ =0   ta có phương trình tiếp tuyến d: y=x+ 1.

Vậy, có 3 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài: y =   1 4 x + 5 4   , y= x+ 5, y=x+ 1

Chọn D.