trả lời
Vì : Trong toán học, các số tự nhiên là các số 0, 1, 2, 3, 4, 5,... Nhìn chung, định nghĩa đầu thường được dùng trong lý thuyết số, trong khi định nghĩa sau được thích dùng hơn trong lý thuyết tập hợp và khoa học máy tính.
chúc bn hc tốt
Các nhà toán học dùng ký hiệu N hay ℕ cho tập hợp tất cả các số tự nhiên. Một số văn bản cũ cũng đôi khi dùng kí hiệu J cho tập hợp này. Theo định nghĩa, tập hợp vô hạn và đếm được, tức lực lượng của tập hợp số tự nhiên là ℵ0
Ký hiệu N hoa hai gạch được dùng để chỉ tập hợp số tự nhiên (xem danh sách ký hiệu toán học)Để không bị nhầm lẫn về việc tập hợp số tự nhiên có số không hay không, đôi khi người ta dùng thêm chỉ số "0" để ám chỉ là có chứa số không, và chỉ số trên "*" hoặc chỉ số dưới ">0" để ám chỉ không chứa số không:
ℕ = ℕ0 = {0, 1, 2, …}ℕ* = ℕ1 = ℕ>0 = {1, 2, …}Đôi khi một số tác giả dùng chỉ số dưới hoặc chỉ số trên "+" để ám chỉ khái niệm "dương" của số tự nhiên, tức là N+ hay N+ = { 1, 2,... }. Thế nhưng, cần thận trọng với ký hiệu kiểu này, vì trong một số trường hợp khác, ít nhất là đối với trường phái toán châu Âu, ký hiệu này lại ám chỉ cho khái niệm "không âm", lấy ví dụ: R+ = [0,∞) hay Z+ = { 0, 1, 2,...}. Trong khi đó, ký hiệu * là chuẩn mực dùng cho khái niệm "khác số không" hay tổng quát hơn là dùng cho một phần tử có thể nghịch đảo được. Tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam[2], cũng dùng ký hiệu N*.
Các nhà lý thuyết tập hợp thường ký hiệu tập hợp tất cả các số tự nhiên là ω. Nếu ký hiệu này được dùng thì hiển nhiên đây là tập số tự nhiên có bao gồm số không.
vì trong tiếng anh, tự nhiên là nature nên số tự nhiên được kí hiệu bằng N
học tốt
Các nhà toán học dùng ký hiệu N hay ℕ cho tập hợp tất cả các số tự nhiên. Một số văn bản cũ cũng đôi khi dùng kí hiệu J cho tập hợp này. Theo định nghĩa, tập hợp vô hạn và đếm được, tức lực lượng của tập hợp số tự nhiên là ℵ0
Ký hiệu N hoa hai gạch được dùng để chỉ tập hợp số tự nhiên (xem danh sách ký hiệu toán học)Để không bị nhầm lẫn về việc tập hợp số tự nhiên có số không hay không, đôi khi người ta dùng thêm chỉ số "0" để ám chỉ là có chứa số không, và chỉ số trên "*" hoặc chỉ số dưới ">0" để ám chỉ không chứa số không:
ℕ = ℕ0 = {0, 1, 2, …}ℕ* = ℕ1 = ℕ>0 = {1, 2, …}Đôi khi một số tác giả dùng chỉ số dưới hoặc chỉ số trên "+" để ám chỉ khái niệm "dương" của số tự nhiên, tức là N+ hay N+ = { 1, 2,... }. Thế nhưng, cần thận trọng với ký hiệu kiểu này, vì trong một số trường hợp khác, ít nhất là đối với trường phái toán châu Âu, ký hiệu này lại ám chỉ cho khái niệm "không âm", lấy ví dụ: R+ = [0,∞) hay Z+ = { 0, 1, 2,...}. Trong khi đó, ký hiệu * là chuẩn mực dùng cho khái niệm "khác số không" hay tổng quát hơn là dùng cho một phần tử có thể nghịch đảo được. Tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam[2], cũng dùng ký hiệu N*.
Các nhà lý thuyết tập hợp thường ký hiệu tập hợp tất cả các số tự nhiên là ω. Nếu ký hiệu này được dùng thì hiển nhiên đây là tập số tự nhiên có bao gồm số không.
Các nhà toán học dùng ký hiệu N hay ℕ cho tập hợp tất cả các số tự nhiên. Một số văn bản cũ cũng đôi khi dùng kí hiệu J cho tập hợp này. Theo định nghĩa, tập hợp vô hạn và đếm được, tức lực lượng của tập hợp số tự nhiên là ℵ0
Ký hiệu N hoa hai gạch được dùng để chỉ tập hợp số tự nhiên (xem danh sách ký hiệu toán học)Để không bị nhầm lẫn về việc tập hợp số tự nhiên có số không hay không, đôi khi người ta dùng thêm chỉ số "0" để ám chỉ là có chứa số không, và chỉ số trên "*" hoặc chỉ số dưới ">0" để ám chỉ không chứa số không:
ℕ = ℕ0 = {0, 1, 2, …}ℕ* = ℕ1 = ℕ>0 = {1, 2, …}Đôi khi một số tác giả dùng chỉ số dưới hoặc chỉ số trên "+" để ám chỉ khái niệm "dương" của số tự nhiên, tức là N+ hay N+ = { 1, 2,... }. Thế nhưng, cần thận trọng với ký hiệu kiểu này, vì trong một số trường hợp khác, ít nhất là đối với trường phái toán châu Âu, ký hiệu này lại ám chỉ cho khái niệm "không âm", lấy ví dụ: R+ = [0,∞) hay Z+ = { 0, 1, 2,...}. Trong khi đó, ký hiệu * là chuẩn mực dùng cho khái niệm "khác số không" hay tổng quát hơn là dùng cho một phần tử có thể nghịch đảo được. Tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam[2], cũng dùng ký hiệu N*.
Các nhà lý thuyết tập hợp thường ký hiệu tập hợp tất cả các số tự nhiên là ω. Nếu ký hiệu này được dùng thì hiển nhiên đây là tập số tự nhiên có bao gồm số không.
Trong toán học, các số tự nhiên là các số 0, 1, 2, 3, 4, 5,... Nhìn chung, định nghĩa đầu thường được dùng trong lý thuyết số, trong khi định nghĩa sau được thích dùng hơn trong lý thuyết tập hợp và khoa học máy tính.
Trong tiêu chuẩn của ISO 80000-2[1] và tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam[2], số tự nhiên được định nghĩa theo kiểu là số nguyên không âm (0, 1, 2, 3, 4,...).
Số tự nhiên được dùng với hai mục đích chính: chúng có thể được dùng để đếm ("có ba quả táo trên bàn"), và có thể dùng để sắp xếp thứ bậc ("đây là thành phố lớn thứ ba trong cả nước").
Tập hợp số tự nhiên là nền tảng cơ bản để xây dựng nhiều tập hợp số khác: tập hợp số nguyên bao gồm phần tử đơn vị 0 và số đối của mỗi số tự nhiên khác 0; tập hợp số hữu tỉ gồm 0 và thương của 2 số nguyên bất kì khác 0; tập hợp số thực gồm các số hữu tỉ và giới hạn của dãy Cauchy của mỗi số hữu tỷ; tập số phức gồm số thực cùng đơn vị ảo i, vân vân.[3]
Các tính chất của số tự nhiên liên hệ đến tính chia hết, chẳng hạn như sự phân bố của các số nguyên tố, được nghiên cứu trong ngành lý thuyết số. Các vấn đề liên quan đến sự đếm, chẳng hạn lý thuyết Ramsey, được nghiên cứu trong toán tổ hợp.
trả lời
Vì :Trong toán học, các số tự nhiên là các số 0, 1, 2, 3, 4, 5,... Nhìn chung, định nghĩa đầu thường được dùng trong lý thuyết số, trong khi định nghĩa sau được thích dùng hơn trong lý thuyết tập hợp và khoa học máy tính.
hc tốt
trả lời : Trong toán học, các số tự nhiên là các số 0, 1, 2, 3, 4, 5,... Nhìn chung, định nghĩa đầu thường được dùng trong lý thuyết số, trong khi định nghĩa sau được thích dùng hơn trong lý thuyết tập hợp và khoa học máy tính.
Trong tiêu chuẩn của ISO 80000-2[1] và tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam[2], số tự nhiên được định nghĩa theo kiểu là số nguyên không âm (0, 1, 2, 3, 4,...).
Số tự nhiên được dùng với hai mục đích chính: chúng có thể được dùng để đếm("có ba quả táo trên bàn"), và có thể dùng để sắp xếp thứ bậc ("đây là thành phố lớn thứ ba trong cả nước").
Tập hợp số tự nhiên là nền tảng cơ bản để xây dựng nhiều tập hợp số khác: tập hợp số nguyên bao gồm phần tử đơn vị 0 và số đối của mỗi số tự nhiên khác 0; tập hợp số hữu tỉ gồm 0 và thương của 2 số nguyên bất kì khác 0; tập hợp số thực gồm các số hữu tỉ và giới hạn của dãy Cauchy của mỗi số hữu tỷ; tập số phức gồm số thực cùng đơn vị ảo i, vân vân.[3]
Các tính chất của số tự nhiên liên hệ đến tính chia hết, chẳng hạn như sự phân bố của các số nguyên tố, được nghiên cứu trong ngành lý thuyết số. Các vấn đề liên quan đến sự đếm, chẳng hạn lý thuyết Ramsey, được nghiên cứu trong toán tổ hợp.
Trong toán học, các số tự nhiên là các số 0, 1, 2, 3, 4, 5,... Nhìn chung, định nghĩa đầu thường được dùng trong lý thuyết số, trong khi định nghĩa sau được thích dùng hơn trong lý thuyết tập hợp và khoa học máy tính.
Vì trong tiếng anh "số tự nhiên" được đọc là : "natural number"
nên người ta lấy chữ cái đầu tiên của từ đó làm kí hiệu cho tập hợp số tự nhiên
Trong toán học, các số tự nhiên là các số 0, 1, 2, 3, 4, 5,... Nhìn chung, định nghĩa đầu thường được dùng trong lý thuyết số, trong khi định nghĩa sau được thích dùng hơn trong lý thuyết tập hợp và khoa học máy tính.
Nguồn : Wikipedia
Các nhà toán học dùng ký hiệu N hay ℕ cho tập hợp tất cả các số tự nhiên. Một số văn bản cũ cũng đôi khi dùng kí hiệu J cho tập hợp này. Theo định nghĩa, tập hợp vô hạnvà đếm được, tức lực lượng của tập hợp số tự nhiên là ℵ0
Ký hiệu N hoa hai gạch được dùng để chỉ tập hợp số tự nhiên (xem danh sách ký hiệu toán học)
Để không bị nhầm lẫn về việc tập hợp số tự nhiên có số không hay không, đôi khi người ta dùng thêm chỉ số "0" để ám chỉ là có chứa số không, và chỉ số trên "*" hoặc chỉ số dưới ">0" để ám chỉ không chứa số không:
ℕ = ℕ0 = {0, 1, 2, …}
ℕ* = ℕ1 = ℕ>0 = {1, 2, …}
Đôi khi một số tác giả dùng chỉ số dưới hoặc chỉ số trên "+" để ám chỉ khái niệm "dương" của số tự nhiên, tức là N+ hay N+ = { 1, 2,... }. Thế nhưng, cần thận trọng với ký hiệu kiểu này, vì trong một số trường hợp khác, ít nhất là đối với trường phái toán châu Âu, ký hiệu này lại ám chỉ cho khái niệm "không âm", lấy ví dụ: R+ = [0,∞) hay Z+ = { 0, 1, 2,...}. Trong khi đó, ký hiệu * là chuẩn mực dùng cho khái niệm "khác số không" hay tổng quát hơn là dùng cho một phần tử có thể nghịch đảo được. Tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam[2], cũng dùng ký hiệu N*.
Các nhà lý thuyết tập hợp thường ký hiệu tập hợp tất cả các số tự nhiên là ω. Nếu ký hiệu này được dùng thì hiển nhiên đây là tập số tự nhiên có bao gồm số không.
Số tự nhiên có lẽ xuất hiện nhằm mục đích đếm các vật trong tự nhiên, bắt đầu từ số 1. Thành tựu lớn nhất chính là việc trừu tượng hóa, dùng các chữ số để chỉ số lượng. Từ đây hình thành hệ thống để đếm được số lượng lớn. Ví dụ, người Babylon phát triển một hệ đếm cơ bản với các số từ 1 đến 10. Người Ai Cập cổ có một hệ đếm riêng với các ký hiệu dành cho 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000. Một hòn đá có niên đại từ những năm 1500 trước công nguyên được tìm thấy ở Karnak, nay được lưu giữ tại Louvre, Pháp, mô tả số 276 như 2 trăm, 7 chục và 6 đơn vị; và tương tự cho số 4.622.
Thành tựu sau đó là việc phát minh ra số 0. Chữ số 0 được người Babylon sử dụng vào khoảng đầu những năm 700 trước công nguyên, nhưng không là phần tử quyết định. Theo một bản ghi tìm thấy ở Kirsh, vào khoảng những năm 700 trước công nguyên, người ta dùng 3 cái móc để ghi chú cho một nơi chẳng có gì. Một bản ghi khác lại cho rằng cũng ở thời điểm trên, chỉ một móc được dùng (theo http://www-history.m...pics/Zero.html).
Ước chừng phát minh một cách độc lập, người Olmec và Maya dùng số 0 làm số ngăn cách vào thế kỷ 1 trước công nguyên, nhưng họ chưa bao giờ đưa số 0 ra ngoài vùng Mesoamerica. Số 0 với ý nghĩa như ngày nay xuất hiện vào năm 628 (sau công nguyên), gắn liền với tên tuổi của nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta. Tuy nhiên, số 0 đã được dùng như một số bởi các nhà làm tính thời trung cổ, mà khởi đầu là Dionysius Exiguus năm 525, nhưng nhìn chung là không có chữ số La Mã để biểu diễn số 0. Để thay thế cho "không có gì", chữ Latinh "nullea" (null) được sử dụng.
Nghiên cứu đầu tiên, có hệ thống về các số một cách trừu tượng (nghĩa là thay thế cho số lượng các thực thể) được ghi công cho các nhà triết học, toán học Hy Lạp, Pitago và Ác-si-mét. Tuy nhiên, vào thời điểm ấy, những nghiên cứu tương tự cũng được tiến hành một cách độc lập ở Ấn Độ, Trung Quốc và vùng Mesoamerica.
Vào thế kỷ 19, người ta đã định nghĩa các số tự nhiên bằng lý thuyết tập hợp. Với định nghĩa này, để thuận tiện hơn, người ta xem số 0 (tương ứng với tập rỗng) là một số tự nhiên. Và ở đây, chúng ta theo quan điểm "tập số tự nhiên có chứa số 0" này, như các nhà nghiên cứu về lý thuyết tập hợp, logic và khoa học máy tính. Còn nhiều nhà toán học khác nghiên cứu về lý thuyết số cơ bản lại thích theo truyền thống và loại bỏ số 0 khỏi tập số tự nhiên.
