a: Vì BD//B'D'
nên \(\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{B^{\prime}D^{\prime}}\right)=\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD}\right)\)
mà AC⊥BD(ABCD là hình vuông)
nên \(\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BD}\right)=90^0\)
ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương
=>B'C'CB là hình vuông
=>CB' là phân giác của góc BCC'
=>\(\hat{C^{\prime}CB^{\prime}}=45^0\)
Vì A'A//CC'
nên \(\left(\overrightarrow{A^{\prime}A};\overrightarrow{CB^{\prime}}\right)=\left(\overrightarrow{C^{\prime}C};\overrightarrow{CB^{\prime}}\right)=\overrightarrow{C^{\prime}CB^{\prime}}=45^0\)
b: Đặt AB=a
ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA=a
ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương
=>A'A=B'B=C'C=D'D=AB=BC=CD=DA=A'B'=B'C'=C'D'=D'A'=a
A'B'C'D' là hình vuông
=>\(\left(D^{\prime}B^{\prime}\right)^2=\left(B^{\prime}A^{\prime}\right)^2+\left(B^{\prime}C^{\prime}\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(D^{\prime}B^{\prime}=a\sqrt2\) (1)
C'D'DC là hình vuông
=>\(\left(CD^{\prime}\right)^2=\left(CC^{\prime}\right)^2+\left(CD\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(CD^{\prime}=a\sqrt2\) (2)
B'C'CB là hình vuông
=>\(\left(B^{\prime}C\right)^2=\left(B^{\prime}C^{\prime}\right)^2+\left(C^{\prime}C\right)^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(B^{\prime}C=a\sqrt2\) (3)
Từ (1),(2) suy ra D'B'=CD'=B'C
=>ΔD'B'C đều
Vì BD//B'D'
nên \(\left(\overrightarrow{BD};\overrightarrow{B^{\prime}C}\right)=\left(\overrightarrow{B^{\prime}D^{\prime}};\overrightarrow{B^{\prime}C}\right)=\hat{D^{\prime}B^{\prime}C}=60^0\)
